Uma linha de transmissão opera num determinado momento com uma corrente de 1000 amperes. Os fios são paralelos à superfície terrestre e se alinham com a direção Norte-Sul. O campo magnético terrestre, tipicamente de 1 gauss, aponta verticalmente para baixo nessa região. Qual a força em Newtons, e por unidade de comprimento, na linha de transmissão? Qual a direção dela?

Passo 1

O enunciado diz que uma linha de transmissão, orientada de Norte a Sul, carrega uma corrente de I=1000 A. O campo magnético da Terra embaixo desta linha vale B=1 gauss apontando verticalmente para baixo. A matéria envolvida é a força magnética sobre um condutor retilíneo com corrente, dada por \vec F = I\,\vec\ell\times\vec B. Vamos usar isso para determinar a força por unidade de comprimento e sua direção.

Passo 2

Escrevemos a intensidade da força por unidade de comprimento como
\frac{F}{L} = I\,B\,\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre o vetor corrente \vec\ell e o campo \vec B. Como a linha é Norte–Sul e o campo é vertical (ângulo de 90^\circ), temos \sin\theta=1.

Passo 3

Convertendo o campo de gauss para tesla, lembrando que 1 gauss =10^{-4} T, obtemos
B = 1\times10^{-4}\text{ T}.
Logo
\frac{F}{L} = I\,B = 1000 \times 10^{-4} = 0{,}1\text{ N/m}.

Passo 4

Para a direção, supondo que a corrente flui de Sul para Norte, usamos a regra da mão direita:
\vec\ell aponta para Norte.
\vec B aponta para baixo.
Logo
\vec\ell \times \vec B
aponta para Oeste.

Resposta

A força na linha é de 0{,}1 N por metro de comprimento, dirigida para Oeste.

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