Uma carga de 1 Coulomb tem velocidade dada por \vec{v}=5 \hat{\imath}+10 \hat{\jmath}+15 \hat{k} e está numa região de campo magnético \vec{B}=15 \hat{\imath}+10 \hat{\jmath}+5 \hat{k}, Considere unidades MKS. Determine o vetor força mangética sobre essa carca.

Passo 1

O enunciado pede a força magnética sobre uma carga q=1,C que se move com velocidade
\vec{v} = 5\,\hat{\imath} + 10\,\hat{\jmath} + 15\,\hat{k}
em um campo magnético
\vec{B} = 15\,\hat{\imath} + 10\,\hat{\jmath} + 5\,\hat{k}.
O conteúdo necessário é a força de Lorentz dada por
\vec{F} = q\,(\vec{v} \times \vec{B}).

Passo 2

Como q=1, basta calcular o produto vetorial \vec{v} \times \vec{B}. Usamos a definição por determinante:
\vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\[6pt] 5 & 10 & 15 \\[4pt] 15 & 10 & 5 \end{vmatrix}.]

Passo 3

Calculando cada componente:
F_x = 10\cdot5 - 15\cdot10 = 50 - 150 = -100,
F_y = -\bigl(5\cdot5 - 15\cdot15\bigr) = -\bigl(25 -225\bigr) = 200,
F_z = 5\cdot10 - 10\cdot15 = 50 -150 = -100.
Portanto
\vec v \times \vec B = -100\,\hat\imath + 200\,\hat\jmath - 100\,\hat k.

Passo 4

Multiplicando por q=1, a força magnética é
\vec F = 1 \times (\vec v \times \vec B) = -100\,\hat\imath + 200\,\hat\jmath - 100\,\hat k\quad(\text{N}).

Resposta

\displaystyle \vec F = -100\,\hat\imath + 200\,\hat\jmath - 100\,\hat k N.

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