No interior de um capacitor de placas plano-paralelas há um campo elétrico E. Perpendicular a esse campo há um magnético de intensidade B. Qual o valor de velocidade de uma partícula carregada que consegue atravessar essa região sem sofrer deflexão, isto é, se mantén em linha reta dentro do capacitor?

Passo 1

O enunciado descreve uma região entre placas de um capacitor plano-paralelas com campo elétrico uniforme \vec{E}. Há também um campo magnético uniforme \vec{B} perpendicular a \vec{E}. Queremos a velocidade de uma partícula de carga q que passa por essa região sem sofrer deflexão. Para isso, vamos usar a expressão da força de Lorentz.

Passo 2

A força total sobre a partícula, devida aos campos elétrico e magnético, é
\vec{F} = q\,\vec{E} + q\,\vec{v}\times\vec{B}.
Para que não haja deflexão, é preciso
\vec{F} = \vec{0} \quad\Longrightarrow\quad \vec{E} + \vec{v}\times\vec{B} = \vec{0}.

Passo 3

Como \vec{E} e \vec{B} são perpendiculares, a condição \vec{v}\times\vec{B} = -\,\vec{E} implica, em módulo,
E = v\,B.
Isolando v, obtemos
v = \frac{E}{B}.

Resposta

v = \frac{E}{B}.

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