Uma linha de transmissão sem perdas de
é conectada a um gerador, que tem
e
e é terminada por uma carga de
. Se a linha tem um comprimento de 100 metros e
, calcule a impedância de entrada e a tensão: Na extremidade de transmissão;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica de
. Ela está conectada a um gerador que fornece uma tensão de
e tem uma impedância interna de
. A linha de transmissão termina em uma carga de
. A linha tem um comprimento de 100 metros e uma constante de propagação
. Precisamos calcular duas coisas:
- A impedância de entrada da linha de transmissão.
- A tensão na extremidade de entrada da linha de transmissão.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de linhas de transmissão, especialmente a fórmula para impedância de entrada e para a tensão na entrada, considerando o efeito da linha de transmissão no sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância de entrada da linha de transmissão. A fórmula para a impedância de entrada
de uma linha de transmissão com comprimento
, impedância característica
, e impedância de carga
é:
Aqui,
,
,
, e
.
Passo 3
Vamos calcular primeiro o termo
:
Agora, precisamos calcular
. Como a tangente de um ângulo grande pode ser complicada, vamos usar uma calculadora para encontrar:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula de
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar numerador e denominador por
para racionalizar o denominador:
Calculando o denominador:
No numerador:
Passo 6
Agora, substituindo de volta:
Dividindo cada termo pelo denominador:
Então:
Passo 7
Agora que temos a impedância de entrada
, vamos calcular a tensão na extremidade de entrada da linha de transmissão.
A tensão na entrada
pode ser calculada usando a divisão de tensão considerando a impedância do gerador
e a impedância de entrada da linha
:
Onde
e
.
Passo 8
Primeiro, vamos somar
e
:
Agora, calculamos a razão
:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
No numerador:
Passo 9
Agora, temos:
Portanto:
Para encontrar a magnitude, usamos:
Resposta
A impedância de entrada da linha de transmissão é aproximadamente
e a tensão na extremidade de entrada é cerca de
.