Uma linha de transmissão sem perdas possui impedância característica igual a
e uma onda de tensão de 10 V e comprimento de onda de 1 m propagando-se ao longo de sua extensão. A carga possui uma impedância de
. Calcule: Os valores máximos e mínimos da corrente na linha;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica de
. Uma onda de tensão de
está se propagando nessa linha, e o comprimento de onda é
. A carga conectada no final da linha tem uma impedância de
. Nosso objetivo aqui é calcular os valores máximos e mínimos da corrente nessa linha.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de linhas de transmissão, como impedância característica, coeficiente de reflexão, onda estacionária e como esses elementos se relacionam para determinar os valores de tensão e corrente ao longo da linha.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de reflexão (
) na carga. Esse coeficiente nos diz quanto da onda refletida volta para a linha quando ela encontra a carga. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a impedância da carga ( ) -
é a impedância característica da linha ( )
Vamos substituir os valores:
Agora, para simplificar, podemos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Lembrando que
:
Passo 3
Agora que temos o coeficiente de reflexão
, vamos encontrar a magnitude
, que nos indica a proporção da onda refletida em relação à onda incidente. A fórmula para a magnitude é:
Isso significa que aproximadamente 44,7% da onda é refletida de volta para a linha.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o fator de onda estacionária (
), que nos dá uma ideia de quanta onda estacionária está presente na linha devido às ondas incidentes e refletidas. A fórmula do VSWR é:
Um VSWR de 2,62 indica que há variação na amplitude das ondas estacionárias na linha.
Passo 5
Agora, vamos determinar os valores máximos e mínimos da corrente na linha. Para isso, precisamos saber a corrente máxima (
) e a corrente mínima (
). A corrente na linha pode ser expressa como:
Onde:
-
é a amplitude da corrente incidente -
é a constante de propagação ( , com ) -
é a posição ao longo da linha
Como estamos interessados nos valores máximos e mínimos da corrente, podemos usar a relação entre a tensão e a corrente na linha:
Para obter os máximos e mínimos, observamos que eles ocorrem quando as funções seno e cosseno atingem seus valores máximos e mínimos. A amplitude da corrente máxima e mínima pode ser calculada usando o VSWR e a impedância característica.
Sabendo que:
Dado que
e
, podemos calcular:
Resposta
Os valores máximos e mínimos da corrente na linha são aproximadamente
e
, respectivamente.