Uma linha de transmissão plana consiste em dois planos condutores de largura
separados por
metros no ar, pelos quais circulam correntes iguais e opostas de / A. Se
, encontre a força de repulsão por metro de comprimento entre os dois condutores.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: o enunciado diz que temos duas placas metálicas paralelas (planas) de largura
, separadas por uma distância
(no ar), e por elas circulam correntes iguais em módulo e contrárias em sentido, de valor
. A condição
serve só pra dizer que podemos desprezar efeitos de borda e tratar cada placa como se fosse infinitamente larga.
Conteúdo: eletromagnetismo (campo magnético de lâmina de corrente e força magnética sobre corrente).
O que precisamos:
Conteúdo: eletromagnetismo (campo magnético de lâmina de corrente e força magnética sobre corrente).
O que precisamos:
- Densidade de corrente de superfície
. - Campo magnético gerado por uma lâmina de corrente infinita (
). - Força magnética sobre corrente (
) ou, alternativamente, densidade de força .
Passo 2
Primeiro, vamos definir a densidade de corrente de superfície
(corrente por unidade de largura) de cada placa:
Passo 3
Agora, lembra do resultado do campo magnético criado por uma lâmina plana de corrente infinita?
Pela Lei de Ampère (ou resultado clássico), o módulo do campo em cada lado da lâmina é
Pela Lei de Ampère (ou resultado clássico), o módulo do campo em cada lado da lâmina é
Como as correntes nas duas lâminas são opostas, entre elas os campos se somam:
Passo 4
A força magnética sobre uma corrente é dada por
Mas, como estamos tratando de lâminas, fica mais simples usar densidade de força (força por área):
Isso é força por área. Para converter numa força por comprimento (por metro de comprimento no sentido do fio/plano), multiplicamos essa densidade pela largura
:
Resposta
A força de repulsão por metro de comprimento entre as duas placas é