Uma linha de transmissão plana consiste em dois planos condutores de largura b separados por d metros no ar, pelos quais circulam correntes iguais e opostas de / A. Se b gg d, encontre a força de repulsão por metro de comprimento entre os dois condutores.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: o enunciado diz que temos duas placas metálicas paralelas (planas) de largura , separadas por uma distância (no ar), e por elas circulam correntes iguais em módulo e contrárias em sentido, de valor . A condição serve só pra dizer que podemos desprezar efeitos de borda e tratar cada placa como se fosse infinitamente larga.
Conteúdo: eletromagnetismo (campo magnético de lâmina de corrente e força magnética sobre corrente).
O que precisamos:
  1. Densidade de corrente de superfície .
  2. Campo magnético gerado por uma lâmina de corrente infinita ( ).
  3. Força magnética sobre corrente ( ) ou, alternativamente, densidade de força .

Passo 2

Primeiro, vamos definir a densidade de corrente de superfície K ;=;Ibl[A/mr] (corrente por unidade de largura) de cada placa:

Passo 3

Agora, lembra do resultado do campo magnético criado por uma lâmina plana de corrente infinita?
Pela Lei de Ampère (ou resultado clássico), o módulo do campo em cada lado da lâmina é
Blámina ;=;mu0,K2 á
Como as correntes nas duas lâminas são opostas, entre elas os campos se somam:
Bentre as placas =;Blámina (1)+Blámina (2) =;mu0K2+mu0K2 =;mu0,K áá

Passo 4

A força magnética sobre uma corrente é dada por
d F = I,dboldsymbolelltimes B
Mas, como estamos tratando de lâminas, fica mais simples usar densidade de força (força por área):
f ;=;K,Bentre ;=;K;l(mu0Kr) ;=;mu0,K^2 l[N/m^2r]
Isso é força por área. Para converter numa força por comprimento (por metro de comprimento no sentido do fio/plano), multiplicamos essa densidade pela largura Fell = f times b = l(mu0,K^2r),b = mu0,I^2b^2,b = mu0,I^2b :

Resposta

A força de repulsão por metro de comprimento entre as duas placas é
boxedFell ;=;mu0,I^2b

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