A intensidade de campo magnético é dada em certa região do espaço como H=[(x +2 y) / z^2] ay+(2 / z) az A / m. Calcule J.

Passo 1

Beleza, o problema diz que a intensidade de campo magnético é
H = x + 2yz^2,ay ;+;2z,az (A/m),
e pede pra calcular a densidade de corrente livre J = nabla times H, .
Conteúdo: eletromagnetismo (magnetostática) e uso do rotacional.
O que vamos precisar: lembrar que, em regime estático,
e saber aplicar o rotacional em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Em cartesianas, o rotacional é
[
\nabla\times\mathbf{H}

nablatimesH = ax & ay & az partial/partial x & partial/partial y & partial/partial z Hx & Hy & Hz .
]
Aqui Hy = x+2yz^2, Hz = 2z ,
Então é só montar as componentes de .

Passo 3

Componente Jx = partial Hzpartial y - partial Hypartial z :
Jx = 0 - l(-tfrac2(x+2y)z^3r) = 2,(x+2y)z^3

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Passo 4

Componente Jy = partial Hxpartial z - partial Hzpartial x = partial 0partial z - partialpartial x!l(tfrac2zr) = 0 - 0 = 0 :

Passo 5

Componente Jz = partial Hypartial x - partial Hxpartial y = partialpartial x!l(tfracx+2yz^2r) - 0 = 1z^2 :

Resposta

boxed J = 2,(x+2y)z^3,ax ;+;0,ay ;+;1z^2,az (A/m^2)

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