A intensidade de campo magnético é dada em certa região do espaço como . Calcule J.
Passo 1
Beleza, o problema diz que a intensidade de campo magnético é
e pede pra calcular a densidade de corrente livre .
Conteúdo: eletromagnetismo (magnetostática) e uso do rotacional.
O que vamos precisar: lembrar que, em regime estático,
e saber aplicar o rotacional em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Em cartesianas, o rotacional é
[
\nabla\times\mathbf{H}
.
]
Aqui Hy = x+2yz^2, Hz = 2z ,
Então é só montar as componentes de .
Passo 3
Componente Jx = partial Hzpartial y - partial Hypartial z :
Jx = 0 - l(-tfrac2(x+2y)z^3r) = 2,(x+2y)z^3
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Passo 4
Componente Jy = partial Hxpartial z - partial Hzpartial x = partial 0partial z - partialpartial x!l(tfrac2zr) = 0 - 0 = 0 :
Passo 5
Componente Jz = partial Hypartial x - partial Hxpartial y = partialpartial x!l(tfracx+2yz^2r) - 0 = 1z^2 :