A intensidade de campo magnético é dada em certa região do espaço como . Use J para encontrar a corrente total que passa pela superfície , na direção .
Passo 1
Beleza, o que o exercício tá pedindo é:
– Temos um campo magnético dado por
– Queremos achar a corrente total que atravessa a superfície plana em , pra e , com normal apontando em .
Conteúdo: Lei de Ampère na forma diferencial, ou seja, , e depois integrar a componente normal sobre a área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional:
Aqui escrevi , e .
Passo 3
Agora, componente a componente:
– J = 2(x+2y)z^3,ax ;+;0;ay ;+;1z^2,az
–
–
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Passo 4
A corrente total que atravessa a superfície em I = integral duplaS Jcdotaz ,dS = integral duplaS Jz,dS = integral duplaS 1z^2,dS é
De
Como I = 116times 2 = 216 = 18 A é constante, . A área do retângulo em é