A intensidade de campo magnético é dada em certa região do espaço como H=[(x +2 y) / z^2] ay+(2 / z) az A / m. Use J para encontrar a corrente total que passa pela superfície z=4,1 <= x <= 2,3 <= y <= 5, na direção az.

Passo 1

Beleza, o que o exercício tá pedindo é:
– Temos um campo magnético dado por
H = x + 2yz^2,ay ;+;2z,az (A/m)
– Queremos achar a corrente total que atravessa a superfície plana em , pra e , com normal apontando em .
Conteúdo: Lei de Ampère na forma diferencial, ou seja, , e depois integrar a componente normal sobre a área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional:
J = nabla times H = ax & ay & az [3pt] partialpartial x & partialpartial y & partialpartial z [3pt] 0 & dfracx+2yz^2 & dfrac2z
Aqui escrevi , e .

Passo 3

Agora, componente a componente:
J = 2(x+2y)z^3,ax ;+;0;ay ;+;1z^2,az
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Passo 4

A corrente total que atravessa a superfície em I = integral duplaS Jcdotaz ,dS = integral duplaS Jz,dS = integral duplaS 1z^2,dS é
De
Como I = 116times 2 = 216 = 18 A é constante, . A área do retângulo em é
Então

Resposta

.

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