Uma linha de transmissão no ar tem impedância característica de
,e portanto, pode ser considerada uma linha sem perdas. Sua constante de fase é de
a 100 MHz . Calcule a indutância por metro e a capacitância por metro da linha.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma linha de transmissão no ar com uma impedância característica de
e uma constante de fase de
a uma frequência de
. Queremos descobrir a indutância por metro (
) e a capacitância por metro (
) dessa linha. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas das linhas de transmissão, que envolvem impedância característica e constante de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a impedância característica (
) de uma linha de transmissão sem perdas é dada por:
Isso nos mostra a relação entre a indutância (
) e a capacitância (
) por metro da linha.
Passo 3
Também sabemos que a constante de fase (
) está relacionada com a frequência angular (
) e com
e
da seguinte forma:
Onde
é a frequência angular, sendo
a frequência em hertz.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a frequência angular (
) usando a frequência dada de
:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da impedância característica para expressar
em termos de
:
Passo 6
Substituindo
na fórmula da constante de fase:
Isso nos permite resolver para
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Ou seja, a capacitância por metro é aproximadamente
.
Passo 8
Com o valor de
encontrado, podemos agora calcular
:
Então, a indutância por metro é aproximadamente
.
Resposta
A indutância por metro da linha é aproximadamente
e a capacitância por metro é aproximadamente
.