Se a carga da LT da questão 9 for 80 MW em 220 kV , fator de potência unitário, calcular a corrente, a tensão e a potência no lado do envio. Considerar que a tensão no lado do envio é mantida constante e calcular a regulação de tensão da LT para a carga especificada.

Passo 1

O enunciado pede que, sendo a carga da LT da questão 9 igual a \,80\\ \text{MW}\, em \,220\\ \text{kV}\, com fator de potência unitário, se calcule:
  1. a corrente (provavelmente no lado de recepção / carga),
  2. a tensão e a potência no lado do envio, assumindo que a tensão no lado do envio é mantida constante, e
  3. a regulação de tensão da LT para a carga especificada.
Informações explícitas dadas no enunciado:
P_R = 80\\ \text{MW},\qquad V_{LL,R}=220\\ \text{kV},\qquad \text{fator de potência }=1.ê
Observação importante: o enunciado se refere à “LT da questão 9”. Os parâmetros da linha (por exemplo o impedância total da linha Z=R+jX, ou os parâmetros por unidade de comprimento e o comprimento da linha, ou o modelo da linha — curta, média ou longa) não foram fornecidos aqui. Esses dados são necessários para calcular numericamente a tensão e a potência no lado do envio e a regulação de tensão. Portanto, sem esses parâmetros não é possível obter os valores numéricos pedidos para tensão de envio, potência no envio e regulação. Vou, porém, calcular tudo que for possível com os dados fornecidos (a corrente) e mostrar passo a passo as fórmulas e o procedimento completo que você teria de aplicar assim que tiver os parâmetros da LT.

Passo 2

Cálculo da corrente da carga (parte que dá para calcular com os dados que você deu).
Explicação do conceito e fórmula:
  • Em um sistema trifásico balanceado, a potência aparente trifásica S é dada por
S = \sqrt{3}\,V_{LL}\,I,
onde V_{LL} é a tensão linha-linha (valores eficazes) e I é a corrente de linha (valor eficaz).
  • Para fator de potência unitário ( \text{pf}=1), a potência aparente S coincide com a potência ativa P: S=P.
Aplicando ao nosso caso:
I_R = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{LL,R}}=\frac{P_R}{\sqrt{3}\,V_{LL,R}}.
Substituindo os números (explicando unidades):
P_R = 80\\ \text{MW}=80\times10^{6}\\ \text{W},\qquad V_{LL,R}=220\\ \text{kV}=220\times10^{3}\\ \text{V}.
Calculemos:
I_R=\frac{80\times10^{6}}{\sqrt{3}\cdot 220\times10^{3}}.
Agora o valor numérico (faço as contas passo a passo):
\sqrt{3}\approx 1,73205,\qquad \sqrt{3}\cdot 220\times10^{3}\approx 381{,}05\times10^{3}.
I_R\approx \frac{80\times10^{6}}{381{,}05\times10^{3}}\approx 209{,}9\\ \text{A}.
Interpretação: a corrente de linha na carga (lado de recepção) é aproximadamente \,209{,}9\\ \text{A}.

Passo 3

Como calcular a tensão no lado do envio e a potência no lado do envio — fórmulas e procedimento (passo a passo didático), assumindo que você obtenha os parâmetros da LT.
Contexto e modelos possíveis:
  • Se a LT for curta (regra prática: linhas com comprimento pequeno, normalmente < 80–100 km), usa-se o modelo série único com impedância total Z=R+jX. Nesse modelo I_S=I_R e
V_S = V_R + Z\,I_R.
  • Se a LT for de comprimento médio ou longa, o modelo deve incluir admitância shunt ou usar parâmetros ABCD da linha. Neste caso a relação geral por parâmetros ABCD é
\begin{pmatrix}V_S\\[4pt]I_S\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}A & B\\[4pt]C & D\end{pmatrix} \begin{pmatrix}V_R\\[4pt]I_R\end{pmatrix},
onde A,B,C,D dependem dos parâmetros da linha (impedância por km, admitância por km e do comprimento). Para cada modelo existem fórmulas conhecidas para A,B,C,D.
Passo a passo prático (modelo curto — o mais simples e frequentemente pedido em provas):
  1. Obter a impedância total da linha Z=R+jX (ohms por fase). Atenção: Z aqui é por fase em tensões de fase, mas se trabalharmos em tensões linha a linha e correntes de linha usamos a mesma Z por fase (modelo balanceado).
  2. Calcular a corrente de carga (já feita): \,I_R (complexa, aqui é real porque pf=1).
  3. Calcular a tensão de envio complexa por fase (ou por linha) usando
V_S = V_R + Z\,I_R.
Observação sobre fasores: V_R deve ser tratado como fasor (com ângulo correspondente ao referencial de potência), e I_R também. Para pf unitário e carga indutiva/capacitiva zero, I_R está em fase com V_R.
4) O módulo de V_S é |V_S|=\big|V_R + Z I_R\big|. A tensão de envio em linha-linha ficará relacionada ao valor por fase por um fator \sqrt{3} se você estiver trabalhando em valores de fase; mas a equação acima funciona diretamente com tensões linha-a-linha e impedâncias por fase desde que você mantenha consistência de referência (explicarei em exemplos no exame).
5) Para a potência no lado do envio: calcular a potência complexa enviada
S_S = 3\,V_S\,I_S^{*},
onde I_S é a corrente no envio (no modelo curto I_S=I_R). O termo I_S^{*} é o conjugado complexo da corrente. A potência ativa enviada P_S=\Re(S_S) e a potência reativa Q_S=\Im(S_S). A perda ativa na linha é
P_{\text{loss}} = 3\,I_R^2\,R,
logo
P_S = P_R + P_{\text{loss}}.]

Passo 4

Como calcular a regulação de tensão (definições e qual usar aqui).
Definição comum de regulação de tensão (para linhas e transformadores): quando a tensão do lado do envio é mantida constante, a regulação de tensão é a variação percentual da tensão no lado de recepção do sem carga (ou no envio) para a plena carga. Algumas formas equivalentes usadas em prova:
  • Se interpretarmos regulação como a queda percentual do receptor em carga comparado com o valor com carga nula (no-load), e com V_S mantido constante, então
\text{Regulação (\%)}=\frac{|V_{no-load}|-|V_{full-load}|}{|V_{full-load}|}\times100\%.çã
Para linha curta, V_{no-load} (recepção sem carga) é praticamente igual a V_S (já que não há corrente e, portanto, queda de tensão zero), então:
\text{Regulação (\%)}=\frac{|V_S|-|V_R|}{|V_R|}\times100\%.çã
  • Em outros enunciados a regulação é dada por \dfrac{|V_{S}|-|V_{R}|}{|V_{R}|}\times100\% diretamente, quando se mantém V_S constante e se compara com V_R em carga. Essas duas expresões coincidem no contexto acima.
Como calcular na prática (modelo curto):
  1. Calcule V_S = V_R + Z I_R.
  2. Calcule \text{Reg}=\dfrac{|V_S|-|V_R|}{|V_R|}\times100\%.
Observação: para usar essas fórmulas numericamente você precisa de Z=R+jX. Sem R você não pode calcular perdas nem P_S; sem R e X você não pode calcular |V_S| e, portanto, nem a regulação.

Passo 5

Resumo do que já foi calculado e do que falta (com incentivo e uma dica prática para a prova).
  • Já calculamos a corrente de carga porque os dados necessários estavam no enunciado: \,I_R\approx 209{,}9\\ \text{A}. Boa notícia: essa parte você já tem no bolso — é rápida e comum em prova. Respira, tá indo bem!
  • Para obter numericamente a tensão do lado do envio \,V_S, a potência no lado do envio S_S e a regulação percentual, você precisa dos parâmetros da linha (pelo menos da impedância total \,Z=R+jX, ou dos parâmetros por km e do comprimento para computar a impedância total). Sem eles não posso fornecer valores numéricos corretos.
    Dica prática para a prova: se o enunciado da questão 9 (que contém os dados da LT) der R e X por km e o comprimento l, calcule Z=(R_{\text{pu}}+jX_{\text{pu}})\cdot l (ou transforme para ohms), então faça V_S=V_R+Z I_R, calcule S_S=3V_S I_S^* e por fim a regulação com a fórmula do passo anterior.

Resposta

\;I_R\approx 209{,}9\\ \mathrm{A}.\n
Não é possível calcular numericamente V_S (tensão no lado do envio) devido à falta dos parâmetros da linha (impedância Z=R+jX ou parâmetros equivalentes).\n
Não é possível calcular numericamente S_S (potência no lado do envio) devido à falta dos parâmetros da linha (necessários para obter perdas e V_S).\n
Não é possível calcular numericamente a regulação de tensão por falta dos parâmetros da linha (sem Z não se pode obter |V_S| nem a regulação).

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