Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz de circuito simples tem comprimento de 400 km . Os condutores são do tipo Grosbeak com espaçamento horizontal plano de 7,25 m entre condutores e com transposição. A carga na linha é de 125 MW a 215 kV com fator de potência de
indutivo. Determine a indutância da linha em
e a reatância indutiva em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz, com 400 km de comprimento. Os condutores são do tipo Grosbeak e estão espaçados 7,25 m horizontalmente, com transposição. A carga na linha é de 125 MW a 215 kV, com fator de potência de 80% indutivo. Nosso objetivo aqui é encontrar a indutância da linha em henries por quilômetro (H/km) e a reatância indutiva em ohms por quilômetro (Ω/km).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é indutância. A indutância em uma linha de transmissão representa a capacidade da linha de armazenar energia em forma de campo magnético quando a corrente elétrica passa por ela. Para calcular a indutância por quilômetro, usamos uma fórmula que relaciona a distância entre os condutores e o tipo de arranjo da linha.
Passo 3
A fórmula para calcular a indutância por fase em uma linha de transmissão trifásica com arranjo horizontal é:
Onde:
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , H/m $ é a permeabilidade do vácuo.
- $ D $ é a distância entre os condutores, que é 7,25 m.
- $ r $ é o raio do condutor. Como não foi dado no problema, vamos assumir um valor padrão para condutores Grosbeak. Geralmente, para esse tipo de condutor, podemos considerar $ r = 0,02 , m $.
Passo 4
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Convertendo para H/km:
Passo 5
Agora que temos a indutância por quilômetro, vamos calcular a reatância indutiva. A reatância indutiva ($ X_L $) é dada por:
Onde:
- $ f = 60 , Hz $ é a frequência.
- $ L = 1,178 \times 10^{-3} , H/km $.
Substituindo os valores:
Resposta
A indutância da linha é aproximadamente $ 1,18 \times 10^{-3} , H/km $ e a reatância indutiva é cerca de $ 0,44 , \Omega/km $.