Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz de circuito simples tem comprimento de 400 km . Os condutores são do tipo Grosbeak com espaçamento horizontal plano de 7,25 m entre condutores e com transposição. A carga na linha é de 125 MW a 215 kV com fator de potência de 80 % indutivo. Determine a indutância da linha em H / km e a reatância indutiva em Omega / km.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz, com 400 km de comprimento. Os condutores são do tipo Grosbeak e estão espaçados 7,25 m horizontalmente, com transposição. A carga na linha é de 125 MW a 215 kV, com fator de potência de 80% indutivo. Nosso objetivo aqui é encontrar a indutância da linha em henries por quilômetro (H/km) e a reatância indutiva em ohms por quilômetro (Ω/km).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é indutância. A indutância em uma linha de transmissão representa a capacidade da linha de armazenar energia em forma de campo magnético quando a corrente elétrica passa por ela. Para calcular a indutância por quilômetro, usamos uma fórmula que relaciona a distância entre os condutores e o tipo de arranjo da linha.

Passo 3

A fórmula para calcular a indutância por fase em uma linha de transmissão trifásica com arranjo horizontal é:
L = mu02pi ln(Dr)
Onde:
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , H/m $ é a permeabilidade do vácuo.
  • $ D $ é a distância entre os condutores, que é 7,25 m.
  • $ r $ é o raio do condutor. Como não foi dado no problema, vamos assumir um valor padrão para condutores Grosbeak. Geralmente, para esse tipo de condutor, podemos considerar $ r = 0,02 , m $.

Passo 4

Agora, substituindo os valores na fórmula:
L = 4pi times 10^-72pi ln(7,250,02)
Simplificando:
L = 2 times 10^-7 ln(362,5)
Calculando o logaritmo natural:
ln(362,5) approx 5,89
Então:
L = 2 times 10^-7 times 5,89 approx 1,178 times 10^-6 , H/m
Convertendo para H/km:
1,178 times 10^-6 , H/m times 1000 , m/km = 1,178 times 10^-3 , H/km

Passo 5

Agora que temos a indutância por quilômetro, vamos calcular a reatância indutiva. A reatância indutiva ($ X_L $) é dada por:
XL
Onde:
  • $ f = 60 , Hz $ é a frequência.
  • $ L = 1,178 \times 10^{-3} , H/km $.
Substituindo os valores:
XL = 2pi f L

Resposta

A indutância da linha é aproximadamente $ 1,18 \times 10^{-3} , H/km $ e a reatância indutiva é cerca de $ 0,44 , \Omega/km $.

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