A distância entre os centros dos cabos de uma linha monofásica é de 3,05 m. Cada cabo é composto por 3 fios encordoados iguais e de diâmetro 2,54 mm. Determine a indutância por unidade de comprimento desta linha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a indutância por unidade de comprimento de uma linha monofásica. O enunciado fala que a distância entre os centros dos cabos é de 3,05 metros e cada cabo é formado por 3 fios iguais, com diâmetro de 2,54 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indutância em linhas de transmissão e algumas fórmulas básicas de eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é indutância. A indutância mede a capacidade de um circuito de gerar uma força eletromotriz (tensão) quando a corrente que passa por ele varia. Em linhas de transmissão, a indutância por unidade de comprimento depende da distância entre os condutores e do diâmetro dos fios.

Passo 3

A fórmula para calcular a indutância por unidade de comprimento $ L $ entre dois condutores paralelos é:
L
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $)
  • $ D $ é a distância entre os centros dos condutores
  • $ r $ é o raio de cada condutor

Passo 4

Primeiro, vamos converter o diâmetro dos fios para o raio. O diâmetro é de 2,54 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
r

Passo 5

Agora, já temos $ D = 3,05 , m $ e $ r = 0,00127 , m $. Vamos substituir esses valores na fórmula da indutância:
D = 3,05 , m

Passo 6

Simplificando a expressão:
L = 2 times 10^-7 ln(3,050,00127)
Primeiro, vamos calcular a razão dentro do logaritmo:
3,050,00127 approx 2401,57

Passo 7

Agora, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
ln(2401,57) approx 7,785

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo fator fora do logaritmo:
L = 2 times 10^-7 times 7,785 approx 1,557 times 10^-6 , H/m

Resposta

A indutância por unidade de comprimento da linha é aproximadamente $ 1,56 \times 10^{-6} , H/m $.

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