A distância entre os centros dos cabos de uma linha monofásica é de 3,05 m. Cada cabo é composto por 3 fios encordoados iguais e de diâmetro
. Determine a indutância por unidade de comprimento desta linha.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a indutância por unidade de comprimento de uma linha monofásica. O enunciado fala que a distância entre os centros dos cabos é de 3,05 metros e cada cabo é formado por 3 fios iguais, com diâmetro de 2,54 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indutância em linhas de transmissão e algumas fórmulas básicas de eletricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é indutância. A indutância mede a capacidade de um circuito de gerar uma força eletromotriz (tensão) quando a corrente que passa por ele varia. Em linhas de transmissão, a indutância por unidade de comprimento depende da distância entre os condutores e do diâmetro dos fios.
Passo 3
A fórmula para calcular a indutância por unidade de comprimento $ L $ entre dois condutores paralelos é:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $)
- $ D $ é a distância entre os centros dos condutores
- $ r $ é o raio de cada condutor
Passo 4
Primeiro, vamos converter o diâmetro dos fios para o raio. O diâmetro é de 2,54 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
Passo 5
Agora, já temos $ D = 3,05 , m $ e $ r = 0,00127 , m $. Vamos substituir esses valores na fórmula da indutância:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Primeiro, vamos calcular a razão dentro do logaritmo:
Passo 7
Agora, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos pelo fator fora do logaritmo:
Resposta
A indutância por unidade de comprimento da linha é aproximadamente $ 1,56 \times 10^{-6} , H/m $.