1 - Uma linha de transmissão é usada para conectar um transmissor a uma antena transmissora (carga) com impedância de entrada
. A frequência de operação é de 1 MHz e a linha tem os seguintes parâmetros:
e
.
a) Se
, calcular a percentagem da potência incidente que é refletida na carga;
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar todos claramente):
- Frequência de operação:
. - Parâmetros por metro da linha:
-
, -
, -
, -
.
-
- Impedância de carga (antena):
.
O que o problema pede:
- Calcular a percentagem da potência incidente que é refletida na carga (ou seja, a fração da potência refletida multiplicada por
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
- A impedância característica de uma linha de transmissão genérica (lossy) é dada por
onde:
-
é resistência por unidade de comprimento ( ), -
é indutância por unidade de comprimento ( ), -
é condutância por unidade de comprimento ( ), -
é capacitância por unidade de comprimento ( ), -
é a pulsação angular (rad/s), -
é a unidade imaginária.
Essa fórmula aparece da solução das equações de onda para linhas com perdas. See fossem zero, reduz-se ao caso lossless . - O coeficiente de reflexão na carga é
Isso mede a fração (complexa) da amplitude da tensão incidente que é refletida pela descontinuidade
.
- A potência refletida em relação à potência incidente (fração) é
. Para percentagem:
Explicação intuitiva: se
, então
da potência volta para trás.
Passo 3
Calcular
e os termos
e
:
Passo 4
Calcular numericamente
usando a fórmula completa. Primeiro escrevo os numeradores e denominadores complexos:
Agora o quociente complexo
pode ser calculado multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Vou mostrar as partes reais e imaginárias resultantes (contas passo a passo):
Multiplicando:
Calculemos os termos:
Observe que
e
são numericamente iguais, então a parte imaginária do produto é zero:
Logo o quociente é real e igual a
Substituindo números:
Dividindo:
Agora
. Para fins práticos isso é essencialmente
(valor típico para linhas coaxiais).
Passo 5
Calcular o coeficiente de reflexão na carga:
É um número real positivo porque
e
são essencialmente reais e
.
Passo 6
Calcular a percentagem da potência incidente que é refletida:
logo em percentagem:
Motivação final curta e encorajamento: o resultado mostra que, com uma linha de
e carga
, cerca de
da potência volta — um valor pequeno mas não desprezível. Você conseguiu entender o passo a passo; na prova foque em lembrar as fórmulas de
e
e em calcular
primeiro.
Resposta
4{,}0%