1 - Uma linha de transmissão é usada para conectar um transmissor a uma antena transmissora (carga) com impedância de entrada
. A frequência de operação é de 1 MHz e a linha tem os seguintes parâmetros:
e
.
(1,0) b)
, determinar o comprimento máximo da linha de modo que a atenuação total não seja maior que
;
Passo 1
O enunciado pede que, para uma linha de transmissão com parâmetros por metro dados e operação em
, se encontre o comprimento máximo da linha tal que a atenuação total não exceda
. Os dados fornecidos são (peguei todos do enunciado):
-
. -
. -
. -
. -
. - Carga
(não é necessária para o cálculo da atenuação com os parâmetros por metro; serve para outras análises como casamento de impedância). - Atenuação máxima permitida:
.
O que devemos encontrar: o comprimento máximo
tal que a atenuação total da linha em dB satisfaz
Passo 2
Conceito e método: a atenuação por unidade de comprimento de uma linha é dada pela parte real da constante de propagação
. A constante de propagação é
onde
. Aqui
tem unidade de nepers por metro (Np/m). Para converter para decibéis por metro usamos a relação
portanto a atenuação em
é
A atenuação total em dB ao longo de um comprimento
é
Logo o comprimento máximo pedido é
Resumo do procedimento prático:
- calcular
; - formar
e ; - multiplicar e tirar raiz quadrada complexa para obter
; - extrair
; - converter para dB/m e dividir
por esse valor.
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Calcular os termos complexos por metro:
Como
, obtemos
Como
, obtemos
Passo 5
Multiplicar os dois complexos:
Produto (usando
):
- parte real:
- parte imaginária:
Portanto o produto é
Passo 6
Agora
. Para extrair a parte real
de forma numérica estável usamos a fórmula da raiz quadrada de um número complexo
:
onde
. Aplicando a isso com
e
:
Calcular a magnitude
Passo 7
Calcular
usando a fórmula:
(aproximação numérica:
). A parte imaginária
sairia aproximadamente
(não necessária para o comprimento, mas mostra a propagação de fase).
Passo 8
Converter
para decibéis por metro:
Passo 9
Encontrar o comprimento máximo permitido:
Interpretação: uma linha deste tipo em
pode ter aproximadamente
antes que a atenuação acumulada atinja
.
Passo 10
Resumo e dica prática: o passo crítico é calcular corretamente
e extrair
. Uma forma rápida em prova é montar os termos numéricos, calcular o produto complexo (dar atenção ao sinal da parte real), usar a fórmula da raiz quadrada para número complexo (a que usamos no Passo 6) e então converter Np/m para dB/m. Se houver necessidade de mais precisão, usa-se calculadora científica para a raiz quadrada complexa; para estimativas a ordem de
e
é típica nestes parâmetros.