1 - Uma linha de transmissão é usada para conectar um transmissor a uma antena transmissora (carga) com impedância de entrada
. A frequência de operação é de 1 MHz e a linha tem os seguintes parâmetros:
e
.
(1,0) d) Se a antena for substituída por um circuito aberto, determinar a menor distância a partir da carga na qual a tensão na linha é nula.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pedido: “Se a antena for substituída por um circuito aberto, determinar a menor distância a partir da carga na qual a tensão na linha é nula.” Ou seja: achar a menor distância positiva, medida a partir do ponto da carga (circuito aberto), onde a tensão ao longo da linha se anula (primeiro nó de tensão a partir da carga).
- Dados (pegos do enunciado):
-
. -
. -
. -
. -
.
-
Observação: a pergunta é sobre posição de nó de tensão para uma linha com carga aberta; a resposta depende da constante de fase
da linha (não da atenuação
para a posição dos nós quando a reflexão tem fase zero).
Passo 2
Conceitos essenciais (aulas rápidas, sem pular etapas).
- Solução geral para a tensão na linha (regime senoidal, dependência espacial): a tensão é soma de onda incidente e onda refletida. Tomando
como distância a partir da carga (portanto na carga e em direção ao gerador), a forma geral (no domínio fasorial) pode ser escrita, para coeficiente de reflexão no ponto da carga: onde é a constante de propagação da linha (com em Np/m e em rad/m) e é a amplitude complexa da onda incidente na carga e é a onda refletida avaliada na carga. - Para um circuito aberto a impedância da carga é
. O coeficiente de reflexão no ponto da carga é Isso significa reflexão com mesma amplitude e fase (fase zero). - Substituindo
e escrevendo explicitamente , para a amplitude (módulo) e fase a expressão pode ser reorganizada. Se escolhermos referência tal que seja real e positiva, então a tensão espacial (parte complexa que dá a forma) fica proporcional a até um fator de escala. A ideia: a soma de duas ondas com amplitudes iguais e fases opostas gera um padrão de “onda estacionária” com um termo multiplicado por atenuação . - Logo, as posições de tensão nula (nós) satisfazem
O menor que satisfaz isso (primeiro nó a partir da carga) corresponde a , ou seja onde é o comprimento de onda (na linha). Portanto basta calcular .
Passo 3
Como obter
a partir dos parâmetros da linha.
- A constante de propagação é
com . - Para linhas com perdas pequenas (condição de baixa perda:
e ) existe uma aproximação simples e muito usada: Esta aproximação é válida quando e são pequenos (mostrarei que aqui são pequenos). - Vamos calcular os termos numéricos:
-
- Primeiro verificação de baixa perda:
-
Ambos são pequenos (\(\sim 1{,}6\%\)), então a aproximação de baixa perda é adequada.
- Calcular
pela fórmula aproximada: - Calcular
: - Portanto
Arredondando com bom número de dígitos:
- Calcular
- (Opcional, para ver a atenuação) calcular
aproximado: -
-
- Logo
- Resultado:
(pequena atenuação, como esperado).
-
Passo 4
Determinar a menor distância a partir da carga onde a tensão é nula.
- Usando a condição para o primeiro nó (nós em
): - Como
, - Equivalente: o comprimento de onda na linha é
e .
Passo 5
Interpretação física curta e encorajamento.
- Mesmo com perdas pequenas (
) a posição do primeiro nó é ditada por ; as perdas apenas diminuem a amplitude das oscilações quando se afasta da carga, mas a primeira posição onde a soma das ondas incidente e refletida se anula é a partir da carga quando a reflexão tem fase zero (caso do circuito aberto). - Você conseguiu: o cálculo reduziu-se a calcular
(ou ) e aplicar . Vai bem — essa é uma pergunta clássica em linhas de transmissão!