Uma linha trifásica é construída com disposição horizontal dos condutores. Estes têm diâmetro externo de 3,28 cm e o espaçamento entre condutores é de 12 m . Determine a reatância capacitiva com relação ao neutro, em Omega m, e a reatância capacitiva, em Omega, de uma linha de 200 km de comprimento. Considere a linha transposta.

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre uma linha trifásica com condutores dispostos horizontalmente, e precisamos encontrar a reatância capacitiva em duas situações diferentes: por metro e para uma linha de 200 km. Para isso, vamos utilizar conceitos de capacitância em linhas de transmissão e a relação entre capacitância e reatância capacitiva. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a capacitância por unidade de comprimento (C’) de uma linha trifásica. A capacitância depende da geometria da linha e das propriedades do meio ambiente ao redor dos condutores.
A fórmula para a capacitância por unidade de comprimento em uma linha trifásica horizontalmente disposta é:
C' = 2pi varepsilon0 varepsilonrln(Dr)
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,854 times 10^-12 , F/m),
  • varepsilonr é a permissividade relativa do meio (para o ar, varepsilonr approx 1),
  • D é a distância entre os condutores (12 m),
  • r é o raio dos condutores.

Passo 3

Vamos calcular o raio dos condutores. O diâmetro externo é dado como 3,28 cm, então:
r = diâmetro2 = 3,28 , cm2 = 1,64 , cm = 0,0164 , m â

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da capacitância:
C' = 2 pi times 8,854 times 10^-12 , F/m times 1ln(120,0164)
Primeiro, calculamos o denominador:
ln(120,0164) = ln(731,707) approx 6,596

Passo 5

Agora, calculamos C':
C' = 2 pi times 8,854 times 10^-126,596 approx 5,568 times 10^-116,596 approx 8,44 times 10^-12 , F/m
Então, a capacitância por metro é aproximadamente 8,44 times 10^-12 , F/m.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a reatância capacitiva ( XC) com relação ao neutro. A reatância capacitiva é dada por:
XC = 1omega C
Onde:
  • omega = 2pi f é a frequência angular,
  • f é a frequência da corrente (geralmente 50 , Hz na maioria dos países).
Assumindo f = 50 , Hz:
omega = 2 pi times 50 = 100pi , rad/s

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da reatância capacitiva por metro:
XC' = 1100pi times 8,44 times 10^-12 approx 12,657 times 10^-9 approx 3,77 times 10^8 , Omega cdot m
Isso significa que a reatância capacitiva por metro é aproximadamente 3,77 times 10^8 , Omega cdot m.

Passo 8

Agora, vamos calcular a reatância capacitiva para uma linha de 200 km de comprimento. Primeiro, convertemos 200 km para metros:
200 , km = 200 times 10^3 , m = 2 times 10^5 , m

Passo 9

A reatância capacitiva total XC para a linha inteira é:
XC = XC' times comprimento = 3,77 times 10^8 , Omega cdot m times 2 times 10^5 , m = 7,54 times 10^13 , Omega

Resposta

A reatância capacitiva com relação ao neutro é aproximadamente 3,77 times 10^8 , Omega cdot m e a reatância capacitiva de uma linha de 200 km de comprimento é aproximadamente 7,54 times 10^13 , Omega.

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