Uma linha trifásica é construída com disposição horizontal dos condutores. Estes têm diâmetro externo de
e o espaçamento entre condutores é de 12 m . Determine a reatância capacitiva com relação ao neutro, em
, e a reatância capacitiva, em
, de uma linha de 200 km de comprimento. Considere a linha transposta.
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre uma linha trifásica com condutores dispostos horizontalmente, e precisamos encontrar a reatância capacitiva em duas situações diferentes: por metro e para uma linha de 200 km. Para isso, vamos utilizar conceitos de capacitância em linhas de transmissão e a relação entre capacitância e reatância capacitiva. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a capacitância por unidade de comprimento (C’) de uma linha trifásica. A capacitância depende da geometria da linha e das propriedades do meio ambiente ao redor dos condutores.
A fórmula para a capacitância por unidade de comprimento em uma linha trifásica horizontalmente disposta é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a permissividade relativa do meio (para o ar, ), -
é a distância entre os condutores (12 m), -
é o raio dos condutores.
Passo 3
Vamos calcular o raio dos condutores. O diâmetro externo é dado como 3,28 cm, então:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da capacitância:
Primeiro, calculamos o denominador:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Então, a capacitância por metro é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a reatância capacitiva (
) com relação ao neutro. A reatância capacitiva é dada por:
Onde:
-
é a frequência angular, -
é a frequência da corrente (geralmente na maioria dos países).
Assumindo
:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da reatância capacitiva por metro:
Isso significa que a reatância capacitiva por metro é aproximadamente
.
Passo 8
Agora, vamos calcular a reatância capacitiva para uma linha de 200 km de comprimento. Primeiro, convertemos 200 km para metros:
Passo 9
A reatância capacitiva total
para a linha inteira é:
Resposta
A reatância capacitiva com relação ao neutro é aproximadamente
e a reatância capacitiva de uma linha de 200 km de comprimento é aproximadamente
.