Obtenha a equação para a capacitância com relação ao neutro, em F/m, de uma linha monofásica considerando o efeito do solo. Seja: h a altura dos condutores; Dij a distância entre o condutor e a imagem do condutor j; e dij a distância entre os condutores i e j.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação da capacitância em relação ao neutro para uma linha monofásica, considerando o efeito do solo. Estamos falando de capacitância por unidade de comprimento (F/m). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de capacitância em linhas de transmissão, o método das imagens para considerar o efeito do solo, e aplicar fórmulas básicas de eletricidade e magnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância mede a capacidade de um condutor de armazenar carga elétrica. Em linhas de transmissão, a capacitância por unidade de comprimento entre os condutores afeta como os sinais elétricos se propagam.
Passo 3
Agora, como estamos considerando uma linha monofásica com efeito do solo, usamos o método das imagens. Isso significa que, para cada condutor real, imaginamos uma imagem refletida no solo. Essa imagem atua como se houvesse um condutor “espelho” abaixo do solo, influenciando a capacitância total.
Passo 4
Vamos definir os parâmetros:
- $ h $: altura dos condutores em relação ao solo.
- $ D_{ij} $: distância entre um condutor e a imagem do condutor $ j $.
- $ d_{ij} $: distância entre os condutores $ i $ e $ j $.
Passo 5
A capacitância por unidade de comprimento $ C $ para uma linha monofásica com efeito do solo pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo.
- $ D $ é a distância efetiva entre os condutores, considerando o efeito do solo.
- $ d $ é a distância real entre os condutores.
Passo 6
Considerando o efeito do solo pelo método das imagens, a distância efetiva $ D $ entre um condutor e a imagem do outro é:
Aqui, $ h $ é a altura dos condutores e $ d $ é a distância entre eles.
Passo 7
Substituindo $ D $ na fórmula da capacitância, temos:
Resposta
A equação para a capacitância por unidade de comprimento da linha monofásica em relação ao neutro, considerando o efeito do solo, é: