l|l Rp=3 Omega & Rs=0,003 Omega xd p=30 Omega & xd s=0,03 Omega Rm=90 k Omega
O transformador opera em regime permanente alimentando o sistema industrial com fator de potência FP = 0.8 indutivo e com uma tensão igual à nominal do transformador.

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um transformador com certos parâmetros fornecidos e ele está alimentando um sistema industrial. Sabemos que o fator de potência desse sistema é 0,8 indutivo e que a tensão no transformador está na sua tensão nominal. Para resolver isso, vamos precisar entender os componentes do circuito equivalente do transformador e como o fator de potência influencia na corrente que ele consome.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros fornecidos:
  • : Resistência do enrolamento primário.
  • : Resistência do enrolamento secundário.
  • : Reatância do polo do primário.
  • : Reatância do polo do secundário.
  • : Resistência do magnetismo.
Esses parâmetros fazem parte do circuito equivalente do transformador, que nos ajuda a modelar como o transformador se comporta quando está alimentando uma carga.

Passo 3

Como a carga tem um fator de potência de 0,8 indutivo, isso significa que há um componente reativo indutivo na corrente. O fator de potência ( cos(phi) = FP ) está relacionado ao ângulo de fase ( cos(phi) = 0,8 implies phi = cos^-1(0,8) approx 36,87^circ ) pela fórmula:
Então,
Isso nos indica que a corrente está defasada em aproximadamente 36,87 graus em relação à tensão.

Passo 4

Vamos calcular a impedância total vista pelo primário do transformador. Primeiro, precisamos considerar as impedâncias do secundário refletidas para o primário. A relação de transformação ( Z's = a^2 (Rs + jxds) = 1^2 (0,003 + j0,03) = 0,003 + j0,03 , Omega ) pode ser assumida como 1 se não for fornecida. Então, a impedância refletida do secundário para o primário é:
Zp = Rp + jxdp + Z's = 3 + j30 + 0,003 + j0,03 = 3,003 + j30,03 , Omega
Agora, somamos as impedâncias do primário:

Passo 5

A impedância total Zt = 3,003 + j30,03 , Omega é então:
|Zt| = raizR^2 + X^2 = raiz3,003^2 + 30,03^2 approx raiz9,018 + 901,8 approx raiz910,818 approx 30,19 , Omega
Para facilitar os cálculos, vamos encontrar a magnitude dessa impedância:

Passo 6

Sabendo que a tensão é nominal e supondo que seja Ip = V|Zt| = 23030,19 approx 7,62 , A (valores típicos, caso não sejam fornecidos), a corrente no primário ( ) pode ser calculada usando a Lei de Ohm:

Passo 7

Agora, considerando o fator de potência de 0,8 indutivo, podemos separar a corrente em suas componentes ativa ( Iativo = Ip cdot FP = 7,62 times 0,8 approx 6,10 , A ) e reativa ( Ireativo = Ip cdot sin(phi) = 7,62 times sin(36,87^circ) approx 7,62 times 0,6 approx 4,57 , A ):

Resposta

A corrente total consumida pelo transformador é aproximadamente , com uma componente ativa de e uma componente reativa de .

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