Usando a equação do item (a), calcule a capacitância de uma linha monofásica composta por dois condutores sólidos de diâmetro externo de
. A distância entre os condutores é de 3 m e eles estão a 7,62 m do solo. Compare o resultado com aquele obtido desprezando-se o efeito do solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a capacitância de uma linha monofásica composta por dois condutores sólidos com diâmetro externo de
. A distância entre os condutores é de
e eles estão a
do solo. Além disso, devemos comparar esse resultado com o caso onde desprezamos o efeito do solo.
Aqui, estamos trabalhando com conceitos de eletromagnetismo, especificamente capacitância em linhas de transmissão. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a capacitância com as dimensões físicas dos condutores e a distância entre eles, além de considerar a influência do solo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é capacitância. Capacitância é a capacidade de um sistema de armazenar carga elétrica. Em linhas de transmissão, ela depende de fatores como a geometria dos condutores e o meio ao redor.
A fórmula geral para a capacitância $ C $ de uma linha monofásica com dois condutores é dada por:
Onde:
- $ \varepsilon $ é a permissividade do meio (para o ar, $ \varepsilon = \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $),
- $ D $ é a distância entre os centros dos condutores,
- $ r $ é o raio dos condutores.
Passo 3
Vamos converter os dados fornecidos para unidades consistentes. O diâmetro dos condutores é
, então o raio
é:
A distância entre os condutores
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a capacitância $ C $ usando a fórmula mencionada:
Primeiro, calculamos o logaritmo natural:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Convertendo para unidades mais comuns:
Passo 6
Agora, vamos considerar o efeito do solo. Quando os condutores estão próximos ao solo, este atua como um condutor de referência adicional, o que pode aumentar a capacitância do sistema. A distância ao solo (
) influencia essa capacitância adicional.
A fórmula ajustada para considerar o solo é mais complexa e pode ser aproximada considerando a capacitância de cada condutor em relação ao solo e a capacitância entre os condutores. Porém, para simplificar, podemos dizer que a presença do solo aumenta a capacitância total do sistema em comparação ao caso sem considerar o solo.
Resposta
A capacitância da linha monofásica é aproximadamente
. Quando consideramos o efeito do solo, a capacitância aumenta em relação ao caso em que o solo é desconsiderado.