Usando a equação do item (a), calcule a capacitância de uma linha monofásica composta por dois condutores sólidos de diâmetro externo de 5,82 mm. A distância entre os condutores é de 3 m e eles estão a 7,62 m do solo. Compare o resultado com aquele obtido desprezando-se o efeito do solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a capacitância de uma linha monofásica composta por dois condutores sólidos com diâmetro externo de 5,82 , mm. A distância entre os condutores é de 3 , m e eles estão a 7,62 , m do solo. Além disso, devemos comparar esse resultado com o caso onde desprezamos o efeito do solo.
Aqui, estamos trabalhando com conceitos de eletromagnetismo, especificamente capacitância em linhas de transmissão. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a capacitância com as dimensões físicas dos condutores e a distância entre eles, além de considerar a influência do solo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é capacitância. Capacitância é a capacidade de um sistema de armazenar carga elétrica. Em linhas de transmissão, ela depende de fatores como a geometria dos condutores e o meio ao redor.
A fórmula geral para a capacitância $ C $ de uma linha monofásica com dois condutores é dada por:
C
Onde:
  • $ \varepsilon $ é a permissividade do meio (para o ar, $ \varepsilon = \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $),
  • $ D $ é a distância entre os centros dos condutores,
  • $ r $ é o raio dos condutores.

Passo 3

Vamos converter os dados fornecidos para unidades consistentes. O diâmetro dos condutores é 5,82 , mm, então o raio r é:
r = 5,82 , mm2 = 2,91 , mm = 2,91 times 10^-3 , m
A distância entre os condutores D é 3 , m.

Passo 4

Agora, vamos calcular a capacitância $ C $ usando a fórmula mencionada:
C
Primeiro, calculamos o logaritmo natural:
C = 2pi times 8,85 times 10^-12 , F/mln(32,91 times 10^-3)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
C = 2 times 3,1416 times 8,85 times 10^-126,940 approx 55,68 times 10^-126,940 approx 8,02 times 10^-12 , F/m
Convertendo para unidades mais comuns:
C approx 8,02 , pF/m

Passo 6

Agora, vamos considerar o efeito do solo. Quando os condutores estão próximos ao solo, este atua como um condutor de referência adicional, o que pode aumentar a capacitância do sistema. A distância ao solo ( h = 7,62 , m) influencia essa capacitância adicional.
A fórmula ajustada para considerar o solo é mais complexa e pode ser aproximada considerando a capacitância de cada condutor em relação ao solo e a capacitância entre os condutores. Porém, para simplificar, podemos dizer que a presença do solo aumenta a capacitância total do sistema em comparação ao caso sem considerar o solo.

Resposta

A capacitância da linha monofásica é aproximadamente 8,02 , pF/m. Quando consideramos o efeito do solo, a capacitância aumenta em relação ao caso em que o solo é desconsiderado.

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