Questão 5) Um fabricante fabrica antenas com ganhos de
,
e
. Um projetista precisa escolher dentre as antenas com os ganhos descritos, uma transmissora e outra receptora para um enlace de microondas visando o menor custo. O enlace é de 40 Km de extensão, funciona na frequência de 3 GHz e a potência do transmissor é de 10 W. Quais serāo os ganhos das duas antenas que o projetista irá escolher para que a potência recebida seja superior à - 70 dBW? Justifique sua resposta e considere que o ganho é proporcional ao diâmetro da antena e que o preço da antena aumenta com o quadrado do diâmetro da mesma. (6 pontos)
Passo 1
O enunciado apresenta um enlace de micro-ondas de
a
, potência de transmissão
e pede que escolhamos entre as antenas de ganho listado uma transmissora e uma receptora de modo que a potência recebida seja
. Sabemos que, em enlaces livres, usamos a equação de Friis em decibéis e que o custo de cada antena cresce com o quadrado do seu diâmetro, sendo o ganho proporcional ao diâmetro. Logo,
e
implicam
.
Passo 2
Convertendo
para decibéis:
O fator de perda no espaço livre é
com
e
, resultando em
Passo 3
A condição para
é, em decibéis,
Substituindo
e
dá
Passo 4
Listando os ganhos disponíveis em ordem crescente:
Precisamos escolher
e
tais que
Passo 5
Como
, queremos minimizar
sujeito a
. Testamos os pares de menores ganhos que atinjam esta soma:
-
, com -
, com -
, com
O menor
ocorre para
.
Resposta
O projetista deverá escolher antenas de
tanto a transmissora quanto a receptora.