Questão 6) Considere que o sinal de um sistema seja recebido com potência de 1 mW a uma distância de 100 m da antena transmissora e que a propagação seja realizada no espaço livre. Considerando o mesmo sistema, determine a potência recebida a 1 km da antena transmissora em dBm. (4 pontos)

Passo 1

O enunciado pede a potência recebida a 1\\ \text{km} em dBm, sabendo que a 100\\ \text{m} a potência recebida é 1\\ \text{mW} e que a propagação é em espaço livre. O conteúdo necessário é a lei do inverso do quadrado da distância (caso especial da equação de Friis com ganhos e frequência constantes) e a conversão de mW para dBm.

Passo 2

Em espaço livre e mantendo-se constantes ganhos e frequência, a potência recebida varia como o inverso do quadrado da distância. Assim, para duas distâncias d_1 e d_2 com potências P_{r1} e P_{r2}, vale:
P_{r2} = P_{r1} \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2.

Passo 3

Aplicando P_{r1}=1\\ \text{mW}, d_1=100\\ \text{m} e d_2=1000\\ \text{m}:
P_{r2} = 1\\ \text{mW} \times \left(\frac{100}{1000}\right)^2 = 1\\ \text{mW} \times (0{,}1)^2 = 0{,}01\\ \text{mW}.

Passo 4

Para converter 0{,}01\\ \text{mW} em dBm usamos P_{\text{dBm}} = 10\log_{10}\bigl(P_{\text{mW}}\bigr):
P_{\text{dBm}} = 10 \log_{10}(0{,}01) = 10 \times (-2) = -20\\ \text{dBm}.

Resposta

-20\\ \text{dBm}

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