Um líquido de massa específica igual a 0,8 times 10^3 kg / m^3 escoa num tubo convergente horizontal. A área da maior seção (1) do tubo é 3 cm^2 e a da menor é 2 cm^2. Na seção 1 a velocidade é 2 m / s e a pressão é 4 times 10^4 Pa. Determine a pressão do líquido na seção 2.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é resolver um problema de mecânica dos fluidos, mais especificamente usando a equação da continuidade e a equação de Bernoulli (porque o tubo é horizontal e o líquido escoa sem ganhar nem perder altura).
O que temos no enunciado:
  • Densidade do líquido: .
  • Área na seção 1: .
  • Área na seção 2: .
  • Velocidade em 1: .
  • Pressão em 1: .
    O que precisamos achar: a pressão na seção 2.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação da continuidade (princípio da conservação de massa):
A1,v1 ;=; A2,v2
Mas antes convertemos as áreas para metros quadrados:
A1 = 3,cm^2 = 3 times 10^-4,m^2, A2 = 2,cm^2 = 2 times 10^-4,m^2
Agora:
v2 = A1,v1A2 = 3 times 10^-4 times 22 times 10^-4 = 6 times 10^-42 times 10^-4 = 3,m/s

Passo 3

Com P1 + tfrac12,rho,v1^2 ;=; P2 + tfrac12,rho,v2^2 em mãos, partimos para a equação de Bernoulli (tubo horizontal, sem variação de altura):
P2 = P1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2)
Isolando tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) = tfrac12 times 800 times (2^2 - 3^2) = 400 times (4 - 9) = 400 times (-5) = -2000,Pa :
P2 = 4 times 10^4 ;-; 2000 = 3,8 times 10^4,Pa
Substituindo os valores ( , , ):
Logo,

Resposta

A pressão na seção 2 é

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