Um líquido de massa específica rho=1,5 times 10^3 kgm^3 se desloca com velocidade de 20,0 ms através de um tubo com área de seção transversal de 2,0 cm^2. O líquido sobe gradualmente 20 m quando a área de seção transversal aumenta para 8,0 cm^2.
Qual é a velocidade no nível mais alto?

Passo 1

Beleza, resumindo: temos um líquido de densidade que passa num tubo com velocidade inicial e seção . Depois o tubo alarga pra e o líquido sobe até de altura. A ideia é achar a velocidade lá em cima.
Conteúdo: Mecânica de fluidos – equação de Bernoulli para fluido incompressível, escoamento estacionário e sem atrito. Vamos usar a equação de Bernoulli entre o ponto baixo (1) e o alto (2).

Passo 2

Escrevendo Bernoulli entre 1 (nível inferior) e 2 (20 m acima), assumindo que a pressão em ambos os pontos é a mesma (abertos à atmosfera):
p1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho,g,z1 ;=; p2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho,g,z2
Como tfrac12,v1^2 + g,z1 ;=;tfrac12,v2^2 + g,z2 , podemos simplificar e ver que
Vamos tomar e .

Passo 3

Substituindo tfrac12,(20)^2 + 9,8cdot0 ;=; tfrac12,v2^2 + 9,8cdot20 , 200 ;=; tfrac12,v2^2 + 196 Longrightarrow tfrac12,v2^2 = 4 Longrightarrow v2^2 = 8 , e :
Isso dá

Passo 4

Basta extrair a raiz:
v2 = raiz8,rm m/s approx 2,83 m/s

Resposta

A velocidade do líquido no nível mais alto é aproximadamente .

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