Um liquido não viscoso, com densidade
se move a uma velocidade de
um cano com uma seção reta de
. A pressão neste ponto é de
. O líquido desce gradualmente 2 m enquanto a seção reta varia para
. Atenção com as unidades!
(a)
Qual é a velocidade da água depois da variação de altura?
(b)
Qual é a pressão depois da variação de altura?
(c)
Qual é a vazão do líquido em litros por segundos?
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado trata de dinâmica de fluidos incompressíveis e não viscosos, usando as equações da continuidade e de Bernoulli. Temos um líquido com densidade
, velocidade inicial
, seção inicial
e pressão inicial
. O fluido desce
até uma nova seção
. Vamos calcular:
(a) pela continuidade;
(b) pela equação de Bernoulli (com
);
(c) vazão em
.
(a)
(b)
(c) vazão
Passo 2
Pela equação da continuidade para um fluido incompressível:
Logo
Passo 3
Aplicamos Bernoulli entre o ponto 1 (altura
) e o ponto 2 (altura
). Em forma geral:
Isolando
e usando
:
Substituindo valores:
Calculamos em partes:
Logo
Passo 4
A vazão volumétrica é
Convertendo para litros por segundo
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)