Um liquido não viscoso, com densidade 1 g / cm^3 se move a uma velocidade de 10 m / s em um cano com uma seção reta de 4 cm^2. A pressão neste ponto é de 0,25 atm. O líquido desce gradualmente 2 m enquanto a seção reta varia para 8 cm^2. Atenção com as unidades!
(a) (0,5) Qual é a velocidade da água depois da variação de altura?
(b) (1,5) Qual é a pressão depois da variação de altura?
(c) (0,5) Qual é a vazão do líquido em litros por segundos?

Passo 1

O enunciado trata de dinâmica de fluidos incompressíveis e não viscosos, usando as equações da continuidade e de Bernoulli. Temos um líquido com densidade rho=1,g/cm^3=1000,kg/m^3, velocidade inicial v1=10,m/s, seção inicial A1=4,cm^2=4times10^-4,m^2 e pressão inicial P1=0,25,atm=0,25times1,013times10^5,Pa=2,53times10^4,Pa. O fluido desce h=2, m até uma nova seção A2=8,cm^2=8times10^-4,m^2. Vamos calcular:
(a) v2 pela continuidade;
(b) P2 pela equação de Bernoulli (com g=9,8,m/s^2);
(c) vazão Q em L/s.

Passo 2

Pela equação da continuidade para um fluido incompressível:
Q = A1,v1 = A2,v2
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v2 = A1A2,v1 = 4times10^-48times10^-4times10 = 12times10 =5,m/s

Passo 3

Aplicamos Bernoulli entre o ponto 1 (altura z1) e o ponto 2 (altura z2 = z1 - 2). Em forma geral:
P1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho,g,z1 = P2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho,g,z2
Isolando P2 e usando z1 - z2 = 2, m:
P2 = P1 + tfrac12,rhol(v1^2 - v2^2r) + rho,g,(z1 - z2)
Substituindo valores:
P2 = 2,53times10^4 + tfrac12cdot1000,(10^2 - 5^2) + 1000cdot9,8cdot2
Calculamos em partes:
tfrac12cdot1000,(100-25)=500cdot75=3,75times10^4, 1000cdot9,8cdot2=1,96times10^4
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P2 = 2,53times10^4 + 3,75times10^4 + 1,96times10^4 = 8,24times10^4,Paapprox0,814,atm

Passo 4

A vazão volumétrica é
Q = A1,v1 = 4times10^-4,m^2 times 10,m/s = 4times10^-3,m^3/s
Convertendo para litros por segundo l(1,m^3=1000, Lr):
Q = 4times10^-3times1000 = 4,L/s

Resposta

(a) v2 = 5,m/s
(b) P2 approx 8,24times10^4,Paapprox0,814,atm
(c) Q = 4,L/s

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