Um líquido obedece à equação de estado Vm=c1+c2 T+c3 T^2-c4 P-c5 P T. Determine a expressão que fornece a variação de energia livre de Gibbs do sistema quando um mol do líquido, à temperatura constante, sofre um aumento de pressão de P1 para P2.

Passo 1

O enunciado dá a equação de estado molar
Vm = c1 + c2T + c3T^2 - c4P - c5P,T
e pede a variação da energia livre de Gibbs, De<a G, para um mol do líquido à temperatura constante quando a pressão varia de P1 para P2. Vamos usar a relação termodinâmica entre G e Vm para isoterma e, em seguida, integrar em P.

Passo 2

A relação fundamental é
dG = Vm,dP - S,dT
Como a temperatura é constante, dT=0, fica
dG = Vm,dP
e portanto
De<a G = G(P2) - G(P1) = integralP1^P2 Vm,dP

Passo 3

Em isoterma T fixo, defina
A = c1 + c2T + c3T^2, B = c4 + c5T,
de modo que
Vm(P) = A - B,P
Substituindo no integral,
De<a G = integralP1^P2 l(A - B,Pr),dP = AintegralP1^P2dP ;-; BintegralP1^P2P,dP

Passo 4

Calcule cada integral:
integralP1^P2dP = P2-P1, integralP1^P2P,dP = P2^2-P1^22
Logo
De<a G = A,(P2-P1) ;-; B,P2^2-P1^22
Voltando a A e B, obtemos a expressão em função dos ci, de T e das pressões.

Resposta

boxed De<a G = l(c1+c2T+c3T^2r),(P2-P1) ;-;c4+c5T2,l(P2^2-P1^2r)

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