OS PRÓXIMOS PROBLEMAS DEVEM SER RESOLVIDOS USANDO A LEI DE GAUSS
O modelo de Thomson, conhecido como pudim de ameixas, suponha que o átomo era formado por uma carga positiva distribuida de forma homogênea num volume esférico de raio
onde os eletrons estariam incrustados. Considere o modelo de Thomson para o hidrogênio. (a) Qual é o campo eléttrico a uma distância
? (b) Qual é o campo elétrico dentro do átomo, a uma distância
do centro?
O modelo de Thomson, conhecido como pudim de ameixas, suponha que o átomo era formado por uma carga positiva distribuida de forma homogênea num volume esférico de raio
Passo 1
O enunciado descreve o modelo de Thomson para o átomo de hidrogênio, em que toda a carga positiva
está distribuída de modo uniforme num volume esférico de raio
e a carga negativa
(o elétron) está “incrustada” nesse volume. Precisamos usar a lei de Gauss para achar o campo elétrico
(a) fora da esfera, isto é para
, e (b) dentro da esfera, para
.
Passo 2
Vamos determinar a densidade volumétrica de carga positiva. Como o total de carga positiva é
distribuído uniformemente num volume esférico de raio
,
Passo 3
Para
tomamos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Ela encerra toda a carga positiva
e também a carga negativa
(o elétron), de modo que a carga líquida dentro da gaussiana é
Pela lei de Gauss,
Passo 4
Para
a superfície gaussiana de raio
engloba apenas parte da carga positiva. A carga positiva encerrada é
O elétron inteiro está fora dessa superfície (supondo-o em repouso num ponto distinto), então a carga líquida interna é
. Aplicando Gauss:
com direção radial (restauradora se considerarmos o elétron deslocado do centro).
Resposta
(a) Para
:
(b) Para
: