A pressão de vapor de uma substância é 60 kPa a 35^circ C, e sua variação de entalpia de vaporização é 40 kJmol -1.
a) Deduza a equação de Clapeyron para a curva de equilíbrio referente ao processo descrito;
b) Qual a aplicação da equação de Clapeyron deduzida no item a ?
c) Estime qual é a temperatura em que a pressão de vapor da substância será 70 kPa .

Passo 1

O enunciado nos dá a pressão de vapor P1=60 kPa a T1=35^circC (isto é, T1=35+273,15=308,15 K) e a entalpia de vaporização De<a Hvap=40 kJ/mol=4,0times10^4 J/mol. Pede-se:
a) deduzir a equação de Clapeyron para esse equilíbrio fase vapor–líquido,
b) dizer para que serve essa equação,
c) usar a equação para estimar a temperatura em que P=70 kPa.

Passo 2

Derivamos a forma geral da equação de Clapeyron comparando as variações de energia livre de Gibbs nas duas fases em equilíbrio. O resultado é
dPdT ;=;De<a HvapT,De<a V,,
onde De<a V=Vvap-Vliq é a variação de volume molar na vaporização.

Passo 3

Como Vliqll Vvap, aproximamos De<a Vapprox Vvap. Tratando o vapor como gás ideal, Vvap=dfracR,TP. Substituindo em Clapeyron:
dPdT =De<a HvapT,PR,T =De<a Hvap,PR,T^2,
Esta é a equação de Clausius–Clapeyron diferencial.

Passo 4

Separamos variáveis e integramos de (P1,T1) até (P,T):
integralP1^PdP'P' =De<a HvapR integralT1^TdT'T'^2 ;Longrightarrow; lnPP1 =-De<a HvapRl(1T-1T1r)
Esta é a equação integrada que relaciona P e T.

Passo 5

A equação deduzida permite prever a pressão de vapor de uma substância a uma dada temperatura (ou vice-versa), construir diagramas de fase P vs.\ T e estimar pontos de ebulição sob diferentes pressões.

Passo 6

Para P2=70 kPa, usamos
lnP2P1 =-De<a HvapRl(1T2-1T1r)
Despejando 1/T2:
1T2 =1T1 -RDe<a HvaplnP2P1 = 1308,15 -8,3144,0times10^4ln7060
Numericamente, ln(70/60)approx0,15415, então
1T2approx0,003245-0,00020785times0,15415 approx0,003213 K^-1,
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T2approx311,4 Kapprox38,3^circC

Resposta

a) lnPP1=-De<a HvapRl(1T-1T1r), com De<a Hvap=4,0times10^4 J/mol, P1=60 kPa, T1=308,15 K
b) Serve para calcular a pressão de vapor em outra temperatura (ou vice-versa), permitindo traçar diagramas de fase e estimar pontos de ebulição sob diferentes pressões.
c) Aproximadamente 38,3^circC.

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