Um liquido de peso específico de 9000 newton por metro cúbico escoa em regime permanente e incompressível por um tubo horizontal com diâmetro d1= 0,1m. O tubo passa por uma redução de diâmetro (d2=0,05m), saindo para a atmosfera em um jato linear. Se o fluxo volumétrico que passa pela secção de diâmetro d1 é 0,01 metros cúbicos por segundo e desconsiderando a taxa de trabalho da força cissalhante, responda:
b) Qual é a intensidade da força na redução de diâmetro (de d2 para d1, em N)?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um líquido com peso específico de 9000 N/m³ que flui de forma constante e incompressível por um tubo horizontal que reduz de diâmetro de d₁ = 0,1 m para d₂ = 0,05 m. O fluxo volumétrico na seção de diâmetro d₁ é de 0,01 m³/s. Queremos descobrir a intensidade da força na redução de diâmetro, ou seja, a força que atua quando o líquido passa de d₂ para d₁.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de conservação da quantidade de movimento para fluidos em escoamento. Vamos passo a passo entender como calcular essa força.

Passo 2

Primeiro, lembrando que o fluxo volumétrico (Q) é constante em qualquer seção do tubo, já que o fluxo é incompressível e em regime permanente. A fórmula para o fluxo volumétrico é:
Q = A cdot v
onde:
  • $ Q $ é o fluxo volumétrico,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ v $ é a velocidade do fluido.
Vamos calcular as áreas das duas seções do tubo.

Passo 3

A área de uma seção circular é dada por:
A = pi d^24
Para d₁ = 0,1 m:
A1 = pi (0,1)^24 = pi cdot 0,014 = 0,00785 , m² ²
Para d₂ = 0,05 m:
A2 = pi (0,05)^24 = pi cdot 0,00254 = 0,00196 , m² ²

Passo 4

Agora, vamos encontrar as velocidades do fluido em cada seção usando a fórmula do fluxo volumétrico:
v = QA
Para a seção d₁:
v1 = 0,010,00785 approx 1,274 , m/s
Para a seção d₂:
v2 = 0,010,00196 approx 5,102 , m/s

Passo 5

A diferença nas velocidades entre as duas seções gera uma mudança na quantidade de movimento do fluido, o que resulta em uma força atuando na redução de diâmetro. A força pode ser calculada usando a seguinte expressão derivada da segunda lei de Newton para fluidos:
F = rho cdot Q cdot (v2 - v1)
onde:
  • $ \rho $ é a densidade do fluido,
  • $ Q $ é o fluxo volumétrico,
  • $ v_2 $ e $ v_1 $ são as velocidades nas seções d₂ e d₁, respectivamente.
Primeiro, precisamos encontrar a densidade ($ \rho $) do líquido. Sabemos que:
rho
Onde:
  • $ \gamma $ é o peso específico,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).

Passo 6

Vamos isolar $ \rho $:
rho ³

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da força:
F = 918,37 cdot 0,01 cdot (5,102 - 1,274)
Primeiro, calculamos a diferença de velocidades:
5,102 - 1,274 = 3,828 , m/s
Então:
F = 918,37 cdot 0,01 cdot 3,828 approx 35,13 , N

Resposta

A intensidade da força na redução de diâmetro é de aproximadamente 35,13 N.

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