Dizer se as seguintes afirmações são falsas ou verdadeiras e justificar as respostas (1,0pt):
a) Para uma bomba afogada, mantendo-se constante a vazão e aumentando-se o diâmetro da tubulação de recalque, maior deverá ser a potência necessária para a mesma, devido ao maior peso da água na tubulação;

Passo 1

Vamos dar uma olhada na afirmação: “Para uma bomba afogada, mantendo-se constante a vazão e aumentando-se o diâmetro da tubulação de recalque, maior deverá ser a potência necessária para a mesma, devido ao maior peso da água na tubulação.”
Aqui, estamos falando sobre mecânica dos fluidos, especificamente sobre como o diâmetro da tubulação afeta a potência necessária de uma bomba que está submersa (bomba afogada). Precisamos entender como a mudança no diâmetro da tubulação influencia a potência da bomba quando a vazão (quantidade de água que passa pela tubulação por unidade de tempo) permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão (Q) está relacionada à velocidade (v) do fluxo e à área da seção transversal (A) da tubulação pela fórmula:
Q = A times v
Quando aumentamos o diâmetro (d) da tubulação, a área (A) aumenta porque $ A = \pi \times (d/2)^2 $. Se a vazão $ Q $ permanece constante, para compensar o aumento de A, a velocidade $ v $ do fluxo deve diminuir:
A = pi times (d/2)^2
Com uma velocidade menor, a perda de carga por atrito na tubulação também diminui. A perda de carga $ h_f $ pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Q
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito,
  • $ L $ é o comprimento da tubulação,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
Observe que $ h_f $ é inversamente proporcional ao diâmetro $ d $. Então, ao aumentar $ d $, a perda de carga $ h_f $ diminui.
Agora, a potência da bomba § necessária pode ser calculada pela fórmula:
v
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água,
  • $ H $ é a altura total que a bomba precisa superar.
Como aumentamos o diâmetro e, consequentemente, diminuímos as perdas por atrito $ h_f $, a altura total $ H $ que a bomba precisa vencer também diminui. Portanto, a potência $ P $ necessária para a bomba diminui ou permanece constante, mesmo com o aumento do diâmetro da tubulação.
Além disso, embora o peso total da água na tubulação aumente com o diâmetro maior, esse aumento de peso não é o principal fator que afeta a potência da bomba nesse contexto. A redução nas perdas por atrito devido ao aumento do diâmetro tem um impacto mais significativo na diminuição da potência necessária.

Resposta

A afirmação é falsa. Aumentar o diâmetro da tubulação, mantendo a vazão constante, reduz a velocidade do fluxo e as perdas por atrito, o que diminui ou mantém constante a potência necessária da bomba, mesmo com o aumento do peso da água na tubulação.

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