Para um líquido com valores típicos
, calcule a
e 1 atm:
(g)
(g)
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor de
à temperatura de
e pressão de
.
Informações dadas no enunciado (valores típicos):
Também temos as condições específicas para o cálculo:
Observação: o enunciado pede apenas o derivativo
naquele ponto; todos os dados numéricos acima foram fornecidos junto ao enunciado.
Passo 2
Identificar o significado de
e a relação fundamental que liga
,
,
e
.
A letra
aqui é a energia livre de Helmholtz (também chamada de função de Helmholtz), definida por
onde
é a energia interna e
é a entropia. Para objetos termodinâmicos extensivos, podemos escrever o diferencial de
. Vou mostrar o passo a passo da derivação porque é exatamente daí que vem a relação que precisamos.
Passo 3
Derivar
a partir de
. Primeiro calculemos o diferencial:
Aqui cada termo significa:
-
é a variação infinitesimal da energia interna; -
vem da diferenciação do termo ; -
é a variação de devido a .
Passo 4
Usar a primeira lei da termodinâmica (para um processo reversível, sistema fechado, sem trabalho além do trabalho de pressão) para relacionar
,
e
. A forma útil é
Explico rapidamente: essa expressão é a versão diferencial da primeira lei para processos reversíveis, onde o trabalho é
. Aqui
é a pressão e
é a variação de volume.
Passo 5
Substituir
na expressão de
. Colocando
em
obtemos:
Cancelam os termos
, ficando
Passo 6
Ler daí o derivativo parcial que nos pedem. A expressão diferencial
significa que, mantendo
constante (
),
Aqui estou usando a definição de derivada parcial: coeficiente que multiplica
quando
. Em palavras: a derivada de
em relação ao volume a temperatura constante é menos a pressão. Isso é uma relação geral, válida independentemente do material (líquido, gás, etc.), desde que a termodinâmica usual se aplique.
Passo 7
Aplicar a condição numérica pedida: a pressão dada é
. Logo
Se quisermos o valor em unidades SI (Pascal), usamos a conversão
. Assim
Passo 8
Comentário final e incentivo: repara que esse item é simples por uma razão bonita da termodinâmica — a forma diferencial de
dá diretamente o resultado. Os outros parâmetros fornecidos no enunciado (
) não são necessários para este item específico; eles provavelmente servem para outros itens do mesmo exercício. Vai dar tudo certo, uma etapa por vez!