Em líquidos a interação intermolecular decrescem com
. Explique por que essas interações são mais fracas que o potencial de interação da forą elétrica entre cargas isoladas,
.
Passo 1
O enunciado pergunta por que, em líquidos, as interações intermoleculares—que caem como
—são mais fracas e de curto alcance do que o potencial eletrostático entre cargas isoladas, que decai como
. Vamos ver a origem física de cada um desses potenciais e comparar seus regimes de validade.
Passo 2
A interação entre duas cargas pontuais
e
num meio de permissividade
é a potencial de Coulomb, cujos passos essenciais são:
— trata-se de cargas permanentes;
— a energia potencial vem da primeira ordem da eletrostática clássica;
— matematicamente,
— trata-se de cargas permanentes;
— a energia potencial vem da primeira ordem da eletrostática clássica;
— matematicamente,
que decai lentamente com a distância (como
), mantendo-se de longo alcance.
Passo 3
Já as moléculas neutras não têm cargas permanentes, mas sim nuvens eletrônicas que flutuam em torno dos núcleos. Devido a flutuações quânticas, surge em cada molécula um momento de dipolo instantâneo
. Um dipolo induz um dipolo no vizinho, e a energia resultante sai na segunda ordem da interação dipolar. Nesse caso, o valor médio do dipolo livre é zero, portanto não há termo de primeira ordem.
Passo 4
Aplicando a expansão multipolar num tratamento de perturbação de segundo ordem, a energia de dispersão de London entre duas moléculas idênticas cinza-neutras é
onde
é uma constante que depende da polarizabilidade e dos níveis de energia eletrônica. Esse termo
vem porque cada dipolo induzido interage com o dipolo induzente, somando duas potências de
.
Passo 5
Como as interações de van der Waals surgem apenas na segunda ordem (dipolo–dipolo induzido) e não existem cargas permanentes agindo em primeira ordem, seu alcance é muito mais curto. Enquanto o potencial de Coulomb
domina a longa distância, o termo
cai rapidamente, tornando-se desprezível já para distâncias interpessoais entre moléculas.
Resposta
As interações intermoleculares de van der Waals vêm de dipolos instantâneos e são termo de segunda ordem na perturbação eletrostática, levando a um decaimento
. Já o potencial entre cargas permanentes é termo de primeira ordem e decai mais lentamente,
, por isso é mais forte e de longo alcance.