Em líquidos a interação intermolecular decrescem com 1 / r^{6}. Explique por que essas interações são mais fracas que o potencial de interação da forą elétrica entre cargas isoladas, 1 / r.

Passo 1

O enunciado pergunta por que, em líquidos, as interações intermoleculares—que caem como \displaystyle 1/r^6—são mais fracas e de curto alcance do que o potencial eletrostático entre cargas isoladas, que decai como \displaystyle 1/r. Vamos ver a origem física de cada um desses potenciais e comparar seus regimes de validade.

Passo 2

A interação entre duas cargas pontuais q_1 e q_2 num meio de permissividade \varepsilon_0 é a potencial de Coulomb, cujos passos essenciais são:
— trata-se de cargas permanentes;
— a energia potencial vem da primeira ordem da eletrostática clássica;
— matematicamente,
V_{\rm Coulomb}(r) \;=\;\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_1\,q_2}{r}\;,
que decai lentamente com a distância (como r^{-1}), mantendo-se de longo alcance.

Passo 3

Já as moléculas neutras não têm cargas permanentes, mas sim nuvens eletrônicas que flutuam em torno dos núcleos. Devido a flutuações quânticas, surge em cada molécula um momento de dipolo instantâneo \boldsymbol{\mu}. Um dipolo induz um dipolo no vizinho, e a energia resultante sai na segunda ordem da interação dipolar. Nesse caso, o valor médio do dipolo livre é zero, portanto não há termo de primeira ordem.

Passo 4

Aplicando a expansão multipolar num tratamento de perturbação de segundo ordem, a energia de dispersão de London entre duas moléculas idênticas cinza-neutras é
V_{\rm vdW}(r)\;\approx\; -\,\frac{C_6}{r^6}\;,
onde C_6 é uma constante que depende da polarizabilidade e dos níveis de energia eletrônica. Esse termo \propto r^{-6} vem porque cada dipolo induzido interage com o dipolo induzente, somando duas potências de 1/r^3.

Passo 5

Como as interações de van der Waals surgem apenas na segunda ordem (dipolo–dipolo induzido) e não existem cargas permanentes agindo em primeira ordem, seu alcance é muito mais curto. Enquanto o potencial de Coulomb \propto 1/r domina a longa distância, o termo \propto 1/r^6 cai rapidamente, tornando-se desprezível já para distâncias interpessoais entre moléculas.

Resposta

As interações intermoleculares de van der Waals vêm de dipolos instantâneos e são termo de segunda ordem na perturbação eletrostática, levando a um decaimento \propto 1/r^6. Já o potencial entre cargas permanentes é termo de primeira ordem e decai mais lentamente, \propto 1/r, por isso é mais forte e de longo alcance.

Exercícios relacionados