Lista de Exercícios 01

  1. Uma indústria apresentou problemas de contaminação atmosférica por material particulado e foi sugerido o uso de um ciclone para solucionar o problema. As características do fluxo de ar, bem como das partículas contaminantes são dadas a seguir: Dados: \mu_{a r}=1,8 \times 10^{-5} \mathrm{~kg} / \mathrm{m} . \mathrm{s}, \rho_{p}=2800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{~T}=25^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{P}=1 \mathrm{~atm}, \mathrm{C}_{0}=60 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{Q}=2 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
Table 1: Tabela 1: Distribuição granulométrica.
\captionsetup{labelformat=empty}
\boldsymbol{d}_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{\mu} \mathbf{m}) % massa
0-5 0
5-10 1
10-15 3
15-20 8
20-30 15
30-40 20
40-60 22
60-80 17
80-100 8
100-150 6
Sabendo-se que a eficiência global exigida para esse caso é de 90 \%, projete um ciclone ou sistema de ciclones que atenda a este requisito.

Passo 1

O enunciado pede que a gente projete um ciclone (ou um conjunto de ciclones) para tratar um fluxo de ar contaminado por partículas, de modo a remover 90\% da massa particulada. Os dados são: \mu_{\rm ar}=1{,}8\times10^{-5}\,\mathrm{kg/(m\cdot s)}, \rho_{p}=2800\,\mathrm{kg/m^3}, Q=2\,\mathrm{m^3/s}, e a distribuição granulométrica em massa está na Tabela 1. Vamos usar essa distribuição para achar o diâmetro de corte d_{50} necessário e, em seguida, aplicar a correlação de Lapple para obter as dimensões do ciclone.

Passo 2

Para atingir eficiência global de 90\%, o ciclone deve reter toda partícula de diâmetro d\ge d_{c}, de modo que a soma cumulativa das frações em massa acima de d_{c} seja 0{,}90. Somando da maior classe para baixo:
100\mbox{–}150, \mum: 6\% (cumulativo 6\%)
80\mbox{–}100, \mum: 8\% (cumulativo 14\%)
60\mbox{–}80, \mum: 17\% (cumulativo 31\%)
40\mbox{–}60, \mum: 22\% (cumulativo 53\%)
30\mbox{–}40, \mum: 20\% (cumulativo 73\%)
20\mbox{–}30, \mum: 15\% (cumulativo 88\%)
Aí ainda falta 2\% para chegar em 90\%. A próxima faixa é 15\mbox{–}20, \mum com 8\% de massa. Supondo distribuição uniforme nessa faixa, a fração 2/8=0{,}25 corresponde a um deslocamento de 0{,}25\times5\,\mu\mathrm m=1{,}25\,\mu\mathrm m abaixo de 20\,\mum. Logo
d_{50}\approx20\,\mu\mathrm m-1{,}25\,\mu\mathrm m=18{,}75\,\mu\mathrm m.

Passo 3

Usamos a correlação de Lapple para ciclones simples, que dá o diâmetro de corte em função das características do fluxo e do ciclone:
d_{50} =1{,}65 \biggl(\frac{\mu\,Q}{\rho_{p}\,U_{i}^{2}\,D^{3}}\biggr)^{2/3},
onde \mu e \rho_{p} são viscosidade e densidade da partícula, Q é a vazão por ciclone, U_{i} é a velocidade de entrada tangencial,
e D é o diâmetro do corpo cilíndrico do ciclone.

Passo 4

Para começar, escolhemos uma velocidade de entrada típica U_{i}=15\,\mathrm m/s. Se tentássemos usar um único ciclone, Q=2\,\mathrm m^3/s daria um diâmetro
D =\sqrt{\frac{4\,Q}{\pi\,U_{i}}} =\sqrt{\frac{4\cdot2}{\pi\cdot15}} \approx0{,}41\,\mathrm m,
mas isso geraria uma seção de entrada muito grande e quedas de pressão elevadas. Em vez disso, adotamos um multicíclone.

Passo 5

Supondo N ciclones em paralelo, cada um trata Q/N. Queremos que cada módulo gere o mesmo d_{50}=18{,}75\,\mu\mathrm m. Reescrevendo a correlação para D:
D =\biggl[ \frac{\mu\,\frac{Q}{N}} {\rho_{p}\,U_{i}^{2}}\, \bigl(\tfrac{1}{1{,}65}\,d_{50}\bigr)^{3/2} \biggr]^{1/3}.
Escolhendo N=16 (valor típico para multicíclones), Q/N=0{,}125\,\mathrm m^3/s. Substituindo \mu=1{,}8\times10^{-5}, \rho_{p}=2800, U_{i}=15, d_{50}=18{,}75\times10^{-6}:
D \approx\Bigl[\frac{1{,}8\times10^{-5}\cdot0{,}125} {2800\cdot15^{2}}\bigl(\tfrac{18{,}75\times10^{-6}}{1{,}65}\bigr)^{3/2} \Bigr]^{1/3} \approx0{,}10\,\mathrm m.

Passo 6

Para cada um dos 16 módulos fica:
– Diâmetro do corpo D\approx0{,}10\,\mathrm m
– Comprimento aproximadamente L\approx3D\approx0{,}30\,\mathrm m
– Largura de entrada b\approx0{,}5D\approx0{,}05\,\mathrm m
Esse arranjo opera a U_{i}=15\,\mathrm m/s em cada ciclone, garantindo d_{50}\approx18{,}75\,\mu\mathrm m e, portanto, 90\% de remoção em massa.

Resposta

Projete um multicíclone com N=16 unidades em paralelo, cada uma com D=0{,}10\,\mathrm m, L=0{,}30\,\mathrm m e b=0{,}05\,\mathrm m, operando a 15\,\mathrm m/s. Isso gera d_{50}\approx18{,}75\,\mu\mathrm m, atendendo à eficiência global exigida de 90\%.

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