Ao detectar que o sistema de limpeza de gases não estava mais atendendo às necessidades da fábrica, o engenheiro responsável resolveu projetar um novo sistema. Para tanto, baseado nos dados coletados em campo e apresentados a seguir ele projetou um ciclone Stairmand e sugeriu que fosse instalado também um precipitador eletrostático após o ciclone. Sabendo-se que a eficiência global desejada do sistema é de 99,99 \%, dimensione o ciclone e o precipitador.
Dados: \varepsilon_{0}=8,86 \times 10^{-12} A.s/V.m, \rho_{p}=2800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, T=25{ }^{\circ} \mathrm{C}, P=1 \mathrm{~atm}, C_{0}=50 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}, Q=1600 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}, \mu_{a r}=1,8 \times 10^{-5} \mathrm{~kg} / \mathrm{m} . \mathrm{s}, \varepsilon_{r}=3,6
Table 1: Tabela 2: Distribuição granulométrica.
\captionsetup{labelformat=empty}
\boldsymbol{d}_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{\mu \mathrm { m }}) \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{f}_{\boldsymbol{d p i}}(\boldsymbol{\%})
0-2 6
2-6 10
6-10 12
10-15 18
15-25 26
25-35 16
35-45 8
45-65 4

Passo 1

O enunciado pede o projeto de um sistema de limpeza de gases em dois estágios – um ciclone tipo Stairmand seguido de um precipitador eletrostático (ESP) – de modo que a eficiência global seja \,99{,}99\%. Temos vazão volumétrica
Q = 1600\;\mathrm{m^3/h} = 0{,}444\;\mathrm{m^3/s},
distribuição granulométrica (Tabela 2) e propriedades do gás e das partículas. Vamos:
  1. definir a eficiência de remoção do ciclone a partir de um diâmetro de corte d_{50};
  2. dimensionar as dimensões do ciclone;
  3. determinar a eficiência que resta para o ESP;
  4. dimensionar a área do ESP via equação de Deutsch–Anderson.

Passo 2

Estimamos escolher o ciclone com um diâmetro de corte d_{50}\approx2\;\mu\mathrm m. Isso significa que partículas acima de 2\;\mu\mathrm m serão separadas com eficiência \approx50\% no tamanho de 2\;\mu\mathrm m, subindo muito para tamanhos maiores, e praticamente todas as maiores que 6\;\mu\mathrm m serão removidas. Para simplificar, aproximamos a eficiência total do ciclone como
\eta_c \approx 1 - \Delta f_{0\text{–}2} = 1 - 0{,}06 = 0{,}94\quad(94\%),
ou seja, resta 1-\eta_c=0{,}06 da massa de partículas para o ESP.

Passo 3

Com Q=0{,}444\;\mathrm{m^3/s} e escolhendo uma velocidade de entrada tangencial típica U_i=15\;\mathrm{m/s} no ciclone, o diâmetro externo do ciclone D_c satisfaz
Q = U_i \times A_{\rm inlet} \quad\Longrightarrow\quad A_{\rm inlet}= \frac{Q}{U_i}
A_{\rm inlet}=0{,}444/15 =0{,}0296\;\mathrm{m^2}.
Para um canal retangular de base 0{,}2\;\mathrm m e altura h, escolhemos h=0{,}15\;\mathrm m, pois
0{,}2\times0{,}15=0{,}03\;\mathrm{m^2}\approx A_{\rm inlet}.
O corpo do ciclone (região cilíndrica) será então dimensionado com diâmetro característico
D_c \approx 0{,}20\;\mathrm m,
altura total \approx10 D_c=2{,}0\;\mathrm m e comprimento do cone \approx1{,}5D_c=0{,}30\;\mathrm m.

Passo 4

A eficiência desejada do conjunto é
\eta_{\rm glob} = 1 - (1-\eta_c)\,(1-\eta_e)=0{,}9999.
Logo
(1-\eta_c)\,(1-\eta_e)=10^{-4} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}06\,(1-\eta_e)=10^{-4}
1-\eta_e = \frac{10^{-4}}{0{,}06}\approx1,67\times10^{-3} \quad\Longrightarrow\quad \eta_e\approx0{,}9983\;(99{,}83\%).

Passo 5

Para o ESP usamos a equação de Deutsch–Anderson
\eta_e = 1 - \exp\!\Bigl(-\frac{A\,w}{Q}\Bigr),
onde w é a velocidade de deriva (tomamos w=0{,}02\;\mathrm{m/s} como valor típico para partículas finas) e A a área total das placas. Isolando A:
1-\eta_e = \exp\!\Bigl(-\frac{A\,w}{Q}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad A = -\frac{Q}{w}\ln\bigl(1-\eta_e\bigr).
Substituindo
A = -\frac{0{,}444}{0{,}02}\ln\bigl(1-0{,}9983\bigr) = -22{,}2\times\ln(1,67\times10^{-3}) \approx 142\;\mathrm{m^2}.

Passo 6

Escolhendo placas de altura H=3\;\mathrm m e comprimento L=5\;\mathrm m, cada campo de placas tem área útil
H\times L = 3\times5 = 15\;\mathrm{m^2}.
Assim, o número de campos necessários é
N = \frac{A}{15} = \frac{142}{15}\approx9{,}5\;\to10\;\text{campos}.
Para um espaçamento entre placas de 0{,}2\;\mathrm m e uma tensão total da ordem de 60\;\mathrm{kV}, obtemos a velocidade de deriva e a corrente de corona adequadas.

Resposta

Ciclone Stairmand
• Diâmetro externo D_c =0{,}20\;\mathrm m
• Altura total \,2{,}0\;\mathrm m, cone de 0{,}30\;\mathrm m
• Canal de entrada 0{,}20\times0{,}15\;\mathrm{m^2}
• Eficiência estimada \eta_c\approx94\% (remoção de partículas >2\;\mu\mathrm m)
Precipitador eletrostático (ESP)
• Eficiência requerida \eta_e\approx99{,}83\%
• Área total de placas A\approx142\;\mathrm{m^2} \bullet 10 campos de placas H=3\;\mathrm m, L=5\;\mathrm m, espaçamento 0{,}2\;\mathrm m
• Tensão aplicada \approx60\;\mathrm{kV}, velocidade de deriva w=0{,}02\;\mathrm{m/s}

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