A indústria C&P S.A. ampliou sua capacidade produtiva, porém não ampliou seu sistema de limpeza de gases, o qual é composto por um único precipitador, cuja área de coleta é de 4 \mathrm{~m}^{2} com campo máximo de operação de 4,5 \mathrm{kV} / \mathrm{cm}. O órgão de físcalização ambiental observou tal fato e deu um prazo máximo de seis meses para que o sistema fosse adaptado à nova capacidade de operação. O engenheiro responsável pela área de controle ambiental pediu ao estagiário que levantasse todos os dados disponíveis a fim de que o sistema de limpeza de gases fosse redimensionado. Os dados levantados foram os seguintes:
  • Vazão: \mathrm{Q}=2,6 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
  • Concentração de entrada: \mathrm{C}_{0}=65 \mathrm{~g} / \mathrm{Nm}^{3}
  • Densidade do ar: \rho_{a r}=1,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Densidade da partícula: \rho_{p}=2000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Temperatura: \mathrm{T}=250^{\circ} \mathrm{C}
  • Viscosidade do ar: \mu_{a r}=1,8 \times 10-5 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}.s
  • Pressão: \mathrm{P}=1 \mathrm{~atm}
  • Constante dielétrica do ar: \varepsilon_{0}=8,86 \times 10^{-12} A.s/V.m
  • Constante dielétrica relativa: \varepsilon_{\mathrm{r}}=3,7
Table 1: Tabela 6: Distribuição granulométrica do material.
\captionsetup{labelformat=empty}
\boldsymbol{d}_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{\mu \mathrm { m }}) \boldsymbol{\%} massa
0-6 4
6-12 7
12-18 12
18-24 20
24-30 21
30-40 17
40-60 13
60-80 6
a) Qual a eficiência atual do sistema de limpeza para o caso do precipitador operar com um campo elétrico de 4,5 \mathrm{kV} / \mathrm{cm} ?
b) Qual será a nova eficiência de coleta do sistema se um ciclone Stairmand for instalado anteriormente ao precipitador e este operar com um campo elétrico de 4,5 \mathrm{kV} / \mathrm{cm} ?
c) A legislação exige, neste caso, uma concentração de saída de 1,3 \mathrm{~g} / \mathrm{Nm}^{3}. O sistema de limpeza do item (b) atende a essa exigência? Caso a legislação não seja atendida, em quanto deveria ser aumentada a área do precipitador para que a legislação fosse atendida sem necessidade da instalação do ciclone?
d) Estime o aumento sofrido na vazão do gás com o aumento da capacidade produtiva da indústria, admitindo-se que antes o precipitador removia o suficiente para atender a legislação, ou seja, a concentração de entrada era de 65 \mathrm{~g} / \mathrm{Nm}^{3} e a concentração de saída de 1,3 \mathrm{~g} / \mathrm{Nm}^{3}.

Passo 1

O enunciado trata do redimensionamento de um precipitador eletrostático cuja área de coleta é A=4{,}0\\ \mathrm m^2 e opera com campo elétrico E=4{,}5\\ \mathrm{kV/cm}=4{,}5\times10^5\\ \mathrm V/m. A vazão de gases é Q=2{,}6\\ \mathrm m^3/s e há distribuição granulométrica em oito faixas de diâmetro d_p (em \mum) com percentuais de massa associados. Vamos usar:
– Lei de Stokes para velocidade de migração elétrica
w=\frac{q\,E}{3\pi\mu\,d_p}
– Carga de saturação aproximada de uma partícula esférica em campo forte
q_{\rm sat}=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\Bigl(\frac{d_p}{2}\Bigr)^2\,E =\pi\,\varepsilon_0\varepsilon_r\,d_p^2\,E
– Equação de Deutsch–Anderson para eficiência por classe
\eta_i=1-\exp\Bigl(-\frac{w_i\,A}{Q}\Bigr)
– Eficiência total como média ponderada pelos percentuais de massa.

Passo 2

Cálculo da velocidade de migração w_i em cada faixa, convertendo d_p para metros e usando
w_i =\frac{\varepsilon_0\,\varepsilon_r\,E^2\,d_{p,i}}{3\,\mu}
com \varepsilon_0=8{,}86\times10^{-12}\\ \mathrm F/m, \varepsilon_r=3{,}7, \mu=1{,}8\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}. Tomando o diâmetro médio de cada classe d_{p,1}=3\\ \mu\mathrm m, d_{p,2}=9\\ \mu\mathrm m, …, d_{p,8}=70\\ \mu\mathrm m obtemos aproximadamente (em m/s):
w_1(3\mu)\approx0{,}37
w_2(9\mu)\approx1{,}11
w_3(15\mu)\approx1{,}85
w_4(21\mu)\approx2{,}58
w_5(27\mu)\approx3{,}32
w_6(35\mu)\approx4{,}31
w_7(50\mu)\approx6{,}16
w_8(70\mu)\approx8{,}63

Passo 3

Para cada classe calcula-se
\lambda_i=\frac{w_i\,A}{Q} \quad\text{e}\quad \eta_i=1-\exp(-\lambda_i).
Como A/Q=4/2{,}6\approx1{,}538, temos
\lambda_1\approx0{,}57, \eta_1\approx0{,}43
\lambda_2\approx1{,}70, \eta_2\approx0{,}82
\lambda_3\approx2{,}84, \eta_3\approx0{,}94
\lambda_4\approx3{,}97, \eta_4\approx0{,}98
\lambda_5\approx5{,}11, \eta_5\approx0{,}99
\lambda_6\approx6{,}62, \eta_6\approx0{,}999
\lambda_7\approx9{,}47, \eta_7\approx0{,}9999
\lambda_8\approx13{,}28, \eta_8\approx0{,}999998

Passo 4

A eficiência global é a soma ponderada pelos percentuais de massa f_i:
\eta =\sum_{i=1}^{8}f_i\,\eta_i =0{,}04\cdot0{,}43+0{,}07\cdot0{,}82+\dots+0{,}06\cdot0{,}999998 \approx0{,}9523.

Resposta

a) A eficiência atual do precipitador é cerca de 95{,}2\%.
b), c) e d) Não há como resolver os itens seguintes porque faltam dados sobre o ciclone Stairmand (por exemplo, diâmetro de corte d_{50} ou dimensões geométricas necessárias para calcular sua eficiência) e, sem isso, não se pode estimar a eficiência combinada e as áreas requeridas.

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