Lista de Exercícios № 5 11) Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que a duração média das lâmpadas é de 800 horas e desvio padrão de 100 horas, com distribuição normal. Determinar a quantidade de lâmpadas que durarão:
c) entre 516 e 814 horas.
c) entre 516 e 814 horas.
Passo 1
O enunciado diz que temos
lâmpadas cuja duração
segue distribuição normal com média
h e desvio padrão
h. Precisamos calcular quantas lâmpadas vão durar entre
h e
h. O conteúdo envolvido é cálculo de probabilidade em distribuição normal, usando padronização (pontuação
) e tabela da normal.
Passo 2
Modelamos
com
e
. A probabilidade de interesse é
Para usar a tabela da normal, vamos padronizar essa variável.
Passo 3
Definimos a variável padronizada
que segue
. Então os limites ficam
Passo 4
Usando a tabela da normal padrão (ou calculadora), obtemos as probabilidades acumuladas:
Assim
Passo 5
Como são
lâmpadas, o número esperado que dura nesse intervalo é
Não faz sentido ter fração de lâmpada, então arredondamos para
.