QUESTÃO 2: (2 Pontos) Um comprador toma uma amostra de 100 pares de luvas a prova d’água, de uma nova remessa contida em um container no porto do PCEM defeituosos igual a 10 \%. Com base nessas informações, podemos afirmar que o intervalo de 95 \% de confiança para a proporção de luvas perfeitas é:
a) [5,6 \% ; 18,4 \%]
b) [84,1 \% ; 95,9 \%]
c) [6,7 \% ; 17,3 \%]
d) [82,7 \% ; 93,3 \%]

Passo 1

O enunciado trata de inferência para proporção populacional. Temos uma amostra de n=100 pares de luvas, com 10\% defeituosos. Como queremos o intervalo de 95\% de confiança para a proporção de luvas perfeitas, definimos a proporção amostral de luvas perfeitas como
\hat p = 1 - 0{,}10 = 0{,}90.

Passo 2

Vamos usar a aproximação normal ao estimador de proporção, válida se n\hat p\ge5 e n(1-\hat p)\ge5. Aqui
n\hat p = 100\cdot0{,}90 = 90\ge5, \quad n(1-\hat p)=100\cdot0{,}10=10\ge5,
logo podemos usar o IC normal.

Passo 3

O erro-padrão da proporção é
\mathrm{SE}(\hat p) = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}90\cdot0{,}10}{100}} = 0{,}03.
Para 95\% de confiança, o valor crítico é z_{0{,}975}=1{,}96.

Passo 4

A margem de erro é
m = z_{0{,}975}\,\mathrm{SE}(\hat p) = 1{,}96 \times 0{,}03 = 0{,}0588.
Assim, o intervalo em escala decimal é
\hat p \pm m = 0{,}90 \pm 0{,}0588 = [0{,}8412;\;0{,}9588].

Passo 5

Convertendo para porcentagem e arredondando,
[0{,}8412;\;0{,}9588] \equiv [84{,}12\%;\;95{,}88\%] \approx [84{,}1\%;\;95{,}9\%].
Isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) [84,1 %; 95,9 %]

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