QUESTÃO 1: (3 Pontos): cada item vale 0,5 ponto) Marque ( V ), se a sentença é verdadeira e ( F ),
a. ( ) Um estimador é um valor particular assumido por uma estimativa, que é uma função amostral. se é falsa:
b. ( ) Quanto menor for o tamanho da amostra menor será o erro de estimativa.
c. ( ) A P(Erro Tipo I) = P(Rejeitar \mathrm{H}_{0} / \mathrm{H}_{0} é verdadeiro).
d. ( ) Quando o p-valor (nível descritivo do teste) converge para zero aumenta a probabilidade de se rejeitar a hipótese \mathrm{H}_{0}.
e. ( ) No intervalo de confiança há uma afirmação sobre o parâmetro populacional e, com base em dados amostrais, deseja-se confirmar ou não essa afirmação.
f. ( ) A distribuição exata usada para se determinar um intervalo com (1-\alpha) \times 100 de confiança para a média populacional, quando o desvio padrão populacional for desconhecido é a normal.

Passo 1

O enunciado apresenta seis sentenças sobre inferência estatística (estimadores, erro de estimativa, testes de hipóteses e intervalos de confiança) e pede para marcarmos (V) se a sentença for verdadeira ou (F) se for falsa. Vamos analisar cada item usando conceitos básicos de estatística.

Passo 2

Item (a): “Um estimador é um valor particular assumido por uma estimativa, que é uma função amostral.”
Teoria: o estimador é a função amostral (ou regra) que, aplicada à amostra, gera o estimado (o valor observado). A frase inverte os termos.
Conclusão: (a) é falsa.

Passo 3

Item (b): “Quanto menor for o tamanho da amostra menor será o erro de estimativa.”
Teoria: o erro padrão de um estimador costuma ser inversamente proporcional à raiz de n. Logo, quanto maior n, menor o erro; e quanto menor n, maior o erro.
Conclusão: (b) é falsa.

Passo 4

Item (c): “A P(Erro Tipo I) = P(Rejeitar H_{0};/; H_{0} é verdadeiro).”
Teoria: por definição, o erro Tipo I ocorre quando rejeitamos H_{0} mesmo ela sendo verdadeira, logo sua probabilidade é exatamente P(\text{rejeitar }H_{0}\mid H_{0}\text{ verdadeira}).
Conclusão: (c) é verdadeira.

Passo 5

Item (d): “Quando o p-valor (nível descritivo do teste) converge para zero aumenta a probabilidade de se rejeitar a hipótese H_{0}.”
Teoria: quanto menor o p-valor em relação ao nível de significância \alpha, mais forte a evidência contra H_{0} e, portanto, maior a chance (a decisão) de rejeitá-la. Se o p-valor tende a zero, certamente será menor que qualquer \alpha>0.
Conclusão: (d) é verdadeira.

Passo 6

Item (e): “No intervalo de confiança há uma afirmação sobre o parâmetro populacional e, com base em dados amostrais, deseja-se confirmar ou não essa afirmação.”
Teoria: um intervalo de confiança de nível (1-\alpha)\times100\% não faz teste de hipótese nem “confirma” ou “nega” uma suposição fixa sobre o parâmetro; ele fornece um conjunto de valores plausíveis para o parâmetro, baseado no procedimento repetido.
Conclusão: (e) é falsa.

Passo 7

Item (f): “A distribuição exata usada para se determinar um intervalo com (1-\alpha)\times100\% de confiança para a média populacional, quando o desvio padrão populacional for desconhecido é a normal.”
Teoria: se o desvio padrão populacional \sigma é desconhecido, usamos a distribuição de Student t com n-1 graus de liberdade, e não a normal padrão.
Conclusão: (f) é falsa.

Resposta

a. (F)
b. (F)
c. (V)
d. (V)
e. (F)
f. (F)

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