Lista de Exercícios 7.4 1- Aplique a variação dos parâmetros para resolver o sistema dado.
X^{\prime}=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right) X+\left(\begin{array}{c}e^{t} \\ e^{2 t} \\ t e^{3 t}\end{array}\right)
Encontrar uma matriz fundamental \Psi(t) do sistema homogêneo X' = A\,X.
Calcular \Psi^{-1}(t)\,f(t).
Integrar componente a componente e montar a solução particular.]
Passo 2
Resolvendo o homogêneo X'=A\,X, notamos que A é bloco-diagonal em 2×2 e 1×1.
– Na parte 2×2 \begin{pmatrix}1&1\\\ 1&1\end{pmatrix} os autovalores são \lambda_1=2 (autovetor (1,1)) e \lambda_2=0 (autovetor (1,-1)).
– Na coordenada z isolada surge \lambda_3=3 com autovetor (0,0,1).
Logo uma matriz fundamental é