Lista de Exercícios 7.4 1- Aplique a variação dos parâmetros para resolver o sistema dado.
X^{\prime}=\left(\begin{array}{rr}1 & 2 \\ -\frac{1}{2} & 1\end{array}\right) X+\binom{\csc t}{\operatorname{sec} t} e^{t}
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema não homogêneo
usando variação de parâmetros. O conteúdo é resolução de sistemas lineares com matriz constante e termo forçante, e vamos precisar de: (i) solução geral do homogêneo X'=AX via exponencial matricial, (ii) fórmula de variação de parâmetros X_p=\Phi(t)\!\int\!\Phi^{-1}(t)b(t)\,dt.]
Passo 2
Note que
A = I + N,\quad N = \begin{pmatrix}0 & 2\\[4pt]-\tfrac12 & 0\end{pmatrix},