Lista de Exercícios 4
Uma carga trifásica equilibrada absorve 18600 W com \dot{V}_{A B}=220 \angle 47^{\circ} \mathrm{V} e FP = 0,885 indutivo. 0,85 indutivo. Determinar:
  • Impedância da carga;
  • Correntes de linha.

Passo 1

O enunciado nos dá uma carga trifásica equilibrada que absorve P=18600 W sob tensão de linha \dot{V}_{AB}=220\angle 47^\circ,V e fator de potência \text{FP}=0,885 indutivo. Precisamos achar a impedância por fase e as correntes de linha supondo ligação em estrela. Vamos usar:
- Potência aparente total \displaystyle S = \frac{P}{\cos\varphi}, com \varphi defasagem entre tensão e corrente.
- Em estrela, tensão de fase \displaystyle V_{\!ph}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}\angle(\theta_{LL}-30^\circ).
- Relação trifásica \displaystyle S=3\,V_{\!ph}\,I_{\!ph}^*.

Passo 2

Calcular o ângulo de defasagem \varphi, a potência aparente total S e a potência aparente por fase S_{\!ph}:
\varphi = \operatorname{arccos}(0,885)\approx27,7^\circ.
S = \frac{18600}{0,885}\approx21016{,}95\\ \text{VA}, \quad S_{\!ph}=\frac{S}{3}\approx7005{,}65\\ \text{VA}.

Passo 3

Obter a tensão de fase:
V_{\!ph}=\frac{220\angle47^\circ}{\sqrt{3}} \approx127{,}02\angle17^\circ\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular a corrente de fase em módulo e em ângulo. Do triângulo de potência,
|I_{\!ph}|=\frac{S_{\!ph}}{|V_{\!ph}|} =\frac{7005{,}65}{127{,}02}\approx55{,}17\\ \text{A}.
Como é indutivo, a corrente atrasa a tensão em \varphi:
\angle I_{\!ph}=17^\circ-27,7^\circ\approx-10,7^\circ,
logo
I_{\!ph}=55{,}17\angle(-10,7^\circ)\\ \text{A}.
A impedância por fase é
Z_{\!ph}=\frac{V_{\!ph}}{I_{\!ph}} =\frac{127{,}02\angle17^\circ}{55{,}17\angle(-10,7^\circ)} \approx2{,}30\angle27,7^\circ\\ \Omega.

Passo 5

Em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Logo, para as três fases:
I_A=55{,}17\angle(-10,7^\circ)\\ \text{A},\quad I_B=55{,}17\angle(-130,7^\circ)\\ \text{A},\quad I_C=55{,}17\angle109,3^\circ\\ \text{A}.

Resposta

Impedância por fase:
Z_{\!ph}=2{,}30\angle27,7^\circ\\ \Omega.
Correntes de linha (estrela):
I_A=55{,}17\angle(-10,7^\circ)\\ \text{A},\\ I_B=55{,}17\angle(-130,7^\circ)\\ \text{A},\\ I_C=55{,}17\angle109,3^\circ\\ \text{A}.

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