Questão 3 ( 2,0 pontos) Considere um circuito com um capacitor de capacitância
ligado em série com um resistor
e uma fonte de tensão contínua
. Discuta o processo de carga do capacito, destacando a constante de tempo e seu significado.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RC formado por um resistor de resistência
, um capacitor de capacitância
e uma fonte de tensão contínua de valor
. O conteúdo que vamos usar é a análise de circuitos de primeira ordem no regime transitório, aplicando a lei de Kirchhoff de tensões e resolvendo a equação diferencial para a carga do capacitor.
Passo 2
Aplique a Lei de Kirchhoff de Tensões ao circuito série. Se definirmos
como a corrente que circula e
como a tensão no capacitor, temos
Como
e
com
, substituímos para obter a equação diferencial em
:
Passo 3
Resolvendo a equação diferencial linear de primeira ordem com condição inicial
(capacitor descarregado), encontramos
A corrente no circuito é
Passo 4
Definimos a constante de tempo
Matematicamente,
é o parâmetro que aparece no exponal, de forma que em
temos
Passo 5
Fisicamente,
indica o tempo característico para o capacitor atingir cerca de
da tensão final
. Após
ultrapassa
. Assim,
também dá a escala de tempo para o circuito entrar em regime permanente.
Resposta
O processo de carga do capacitor é descrito por
com constante de tempo
. A constante
mede o tempo para o circuito chegar a
% da tensão final e define a escala de tempo do regime transitório.