Lista de Exercícios de Ciência dos Materiais - Difusão e Diagramas de Equilíbrio
Prof. Pedro Augusto de Paula Nascente - UFSCar/ DEMa e PPG-CEM
Uma liga ferro-carbono com estrutura cristalina CFC , contendo inicialmente
p de carbono, é cementada (carbonetada) a uma temperatura elevada e numa atmosfera onde a concentração de carbono na superfície é mantida em
p. Se após 49,5 horas a concentração de carbono é de
p em uma posição a
mm abaixo da superfície, determine a temperatura na qual o tratamento foi realizado. São dados:
e
kJ/mol.
Tabulação de Valores da Função Erro
Prof. Pedro Augusto de Paula Nascente - UFSCar/ DEMa e PPG-CEM
Uma liga ferro-carbono com estrutura cristalina CFC , contendo inicialmente
Tabulação de Valores da Função Erro
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0 | 0 | 0,55 | 0,5633 | 1,3 | 0,9340 |
0,025 | 0,0282 | 0,60 | 0,6039 | 1,4 | 0,9523 |
0,05 | 0,0564 | 0,65 | 0,6420 | 1,5 | 0,9661 |
0,10 | 0,1125 | 0,70 | 0,6778 | 1,6 | 0,9763 |
0,15 | 0,1680 | 0,75 | 0,7112 | 1,7 | 0,9838 |
0,20 | 0,2227 | 0,80 | 0,7421 | 1,8 | 0,9891 |
0,25 | 0,2763 | 0,85 | 0,7707 | 1,9 | 0,9928 |
0,30 | 0,3286 | 0,90 | 0,7970 | 2,0 | 0,9953 |
0,35 | 0,3794 | 0,95 | 0,8209 | 2,2 | 0,9981 |
0,40 | 0,4284 | 1,0 | 0,8427 | 2,4 | 0,9993 |
0,45 | 0,4755 | 1,1 | 0,8802 | 2,6 | 0,9998 |
0,50 | 0,5205 | 1,2 | 0,9103 | 2,8 | 0,9999 |
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: temos uma liga ferro-carbono (CFC) com 0,20 % p de carbono inicialmente e, durante um processo de cementação, a superfície fica com 1 % p de C. Depois de 49,5 h, a 4,0 mm da superfície, a concentração é 0,35 % p. Queremos achar a temperatura do tratamento.
Conteúdo: difusão unidimensional em semi-espaço com concentração de superfície constante e cinética de difusividade tipo Arrhenius. Vamos precisar da solução de difusão usando função erro e da equação
.
Passo 2
Teoria da difusão em semi-espaço com
constante:
A solução da equação de difusão é
A solução da equação de difusão é
onde
-
= concentração inicial (0,20 % p), -
= concentração na superfície (1,00 % p), -
= profundidade (4,0 mm = m), -
= tempo (49,5 h = s), -
= coeficiente de difusão a achar.
Reorganizando para isolar :
Passo 3
Substituindo os valores numéricos:
Vamos achar
na tabela de : entre e .
Passo 4
Interpolando rapidamente:
Passo 5
Com
, temos
Numericamente,
Passo 6
Agora a dependência de
vem de
com
,
e
.
Substituindo:
Resposta
A temperatura do tratamento é, aproximadamente, 1 300 K (≈ 1 027 °C).