Lista de exercicios - Energia mecânica
Um objeto é lançado horizontalmente a partir de uma altura de 50 metros com velocidade inicial de 12 metros por segundo. Determine a energia cinética no instante da colisảo com o solo. Considere a massa de 2 quilogramas e g = 10 metros por segundo ao quadrado.

Passo 1

O enunciado descreve um objeto de massa m=2 kg lançado horizontalmente com velocidade inicial v_{0}=12 m/s a partir de uma altura h=50 m. Adotamos g=10 m/ s^{2} e desprezamos resistências. O que queremos é a energia cinética ao atingir o solo, usando conservação da energia mecânica.

Passo 2

A energia cinética inicial E_{c0} é dada por
E_{c0} = \tfrac12\,m\,v_{0}^{2}
Substituindo m=2 kg e v_{0}=12 m/s, temos
E_{c0} = \tfrac12 \cdot 2 \cdot 12^{2} = 144
Então E_{c0} = 144\\ \text{J}.

Passo 3

A energia potencial gravitacional inicial E_{p0} é
E_{p0} = m\,g\,h
Substituindo m=2 kg, g=10 m/ s^{2} e h=50 m,
E_{p0} = 2 \cdot 10 \cdot 50 = 1000
Então E_{p0} = 1000\\ \text{J}.

Passo 4

Sem perdas, a energia mecânica total se conserva: E_{mec,0}=E_{mec,f}. No solo a energia potencial é zero, logo toda energia inicial vira cinética final:
E_{c,f} = E_{c0} + E_{p0}
E_{c,f} = 144 + 1000 = 1144
Portanto E_{c,f} = 1144\\ \text{J}.

Resposta

A energia cinética no instante da colisão com o solo é 1144\\ \text{J}.

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