Lista de exercicios - Energia mecânica
Um objeto de 2 quilogramas é lançado horizontalmente de uma altura de 5 metros com velocidade inicial de 3 metros por segundo. Determine a energia mecảnica no instante do lançamento e no instante da colisāo com o solo.

Passo 1

O enunciado pede a energia mecânica de um corpo de massa m=2\,\mathrm{kg} lançado horizontalmente com velocidade inicial v_0=3\,\mathrm{m/s} a partir de uma altura h=5\,\mathrm{m}. O conteúdo é energia mecânica, cuja definição é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional:
E_\text{mec} = E_c + E_p.
Vamos usar E_c = \tfrac12 m v^2 e E_p = m g h, adotando g=9,8\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 2

No instante do lançamento a altura é h=5\,\mathrm{m} e a velocidade é puramente horizontal v=v_0. Logo,
E_c = \tfrac12\,m\,v_0^2 = \tfrac12\cdot 2\cdot 3^2 = 9\\ \mathrm{J},
E_p = m\,g\,h = 2\cdot 9,8\cdot 5 = 98\\ \mathrm{J}.
Somando-as,
E_\text{mec}(t=0) = 9 + 98 = 107\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Na colisão com o solo a altura é zero h=0, então E_p=0. Como desprezamos atrito e outras forças dissipativas, a energia mecânica se conserva:
E_\text{mec}(\text{impacto}) = E_\text{mec}(t=0) = 107\\ \mathrm{J}.
Podemos confirmar calculando a velocidade final: a componente vertical chega a
v_y = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9,8\cdot 5} = \sqrt{98}\approx 9,9\,\mathrm{m/s},
então a velocidade total é
v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + 98} = \sqrt{107},
e a energia cinética final
E_c = \tfrac12\cdot 2\cdot(\sqrt{107})^2 = 107\\ \mathrm{J}.

Resposta

No instante do lançamento: 107\\ \mathrm{J}.
No instante da colisão com o solo: 107\\ \mathrm{J}.

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