Lista de Exercícios do Livro SEARS E ZEMANSKY, Física IV, 12^ a ed. São Paulo: Pearson, capítulo 36
Discuta a diferença entre Difração de Fresnel e Fraunhofer;
Discuta as equações que caracterizam a difração produzida por uma fenda simples;
Faça a mesma coisa do item anterior para diversas fendas;
Difração produzida por uma fenda simples: 36.1, 36.3, 36.4, 36.13

Passo 1

Beleza, o enunciado pede quatro coisas:
  1. Diferenciar difração de Fresnel e de Fraunhofer.
  2. Apresentar as equações da difração por uma fenda simples.
  3. Fazer o mesmo para várias fendas (rede de difração).
  4. Aplicar essa teoria em exercícios de fenda simples (36.1, 36.3, 36.4 e 36.13).
    O conteúdo é óptica de difração, e vamos precisar de: conceito de frente de onda, aproximações para campo na tela (distância grande ou não), interferência e as fórmulas em LaTeX.

Passo 2

Difração de Fresnel vs. Fraunhofer
– Fresnel (ou “região próxima”): a distância da fenda ao anteparo é relativamente pequena, então cada ponto da fenda “vê” uma fase diferente e você integra diretamente as contribuições de todo o diafragma. Não é prático fazer uma soma de infinitos pontos sem simplificação.
– Fraunhofer (ou “região distante”): a tela está tão longe que os raios saindo da fenda podem ser considerados paralelos localmente. A integração do campo simplifica para uma transformada de Fourier da abertura. Isso dá lugar às fórmulas clássicas que todo mundo usa (por exemplo, fenda única, múltiplas fendas).

Passo 3

Difração por uma fenda simples (Fraunhofer)
  1. Imagine uma fenda de largura I(theta) ;=; I0;gl(sinbetabetagr)^2 com beta = pi,a,sinthetalambda, , iluminada por luz monocromática de comprimento de onda a,sinthetam = m,lambda, .
  2. Em Fraunhofer, o padrão de intensidade no ângulo é proporcional ao quadrado da integral do campo sobre a fenda. O resultado conhecido é:
  1. Teoria básica aplicada:
    • A condição de mínimas principais ocorre quando (com ), ou seja
    • Os máximos secundários aparecem entre essas mínimas e são bem menos intensos.

Passo 4

Rede de fendas (múltiplas fendas)
  1. Suponha I(theta) = I0 ;l(tfracsinbetabetar)^2 ;l(tfracsin(Nalpha)sinalphar)^2 fendas idênticas, cada fenda com largura beta=pi,a,sinthetalambda e alpha=pi,d,sinthetalambda e centro a distância da vizinha.
  2. O padrão de intensidade é produto do termo de difração da fenda simples vezes o termo de interferência das fendas:
com
  1. Teoria aplicada:
    • O dita as franjas de interferência (muito estreitas se grande).
    • O envelope faz as franjas apagarem além de certo ângulo.

Passo 5

Como usar isso nos exercícios 36.1, 36.3, 36.4 e 36.13
Cada um desses exercícios de fenda simples vai pedir algo como:
  • Determinar o ângulo dos mínimos ( ).
  • Calcular a largura do máximo central na tela a certa distância.
  • Comparar intensidades de máximos secundários.
    Basta:
  1. Identificar , e distância até a tela.
  2. Usar para achar .
  3. Para posições físicas na tela: .
  4. Para intensidade relativa: plugue na fórmula .

Resposta

  1. Fresnel: região próxima, campo complexo a partir de cada ponto da fenda. Fraunhofer: região distante, padrão dado por transformada de Fourier.
  2. Fenda única: I(theta) = I0l(tfracsin(pi asinthetalambda)pi asinthetalambdar)^2, asinthetam=mlambda
  3. Várias fendas: I(theta)=I0l(tfracsinbetabetar)^2l(tfracsin(Nalpha)sinalphar)^2, beta=tfracpi asinthetalambda,; alpha=tfracpi dsinthetalambda
  4. Exercícios 36.1, 36.3, 36.4, 36.13: usar , calcular posições e intensidades relativas com .

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