Lista de Exercícios do Livro SEARS E ZEMANSKY, Física IV,
ed. São Paulo: Pearson, capítulo 36
Discuta a diferença entre Difração de Fresnel e Fraunhofer;
Discuta as equações que caracterizam a difração produzida por uma fenda simples;
Faça a mesma coisa do item anterior para diversas fendas;
Difração produzida por uma fenda simples: 36.1, 36.3, 36.4, 36.13
Discuta a diferença entre Difração de Fresnel e Fraunhofer;
Discuta as equações que caracterizam a difração produzida por uma fenda simples;
Faça a mesma coisa do item anterior para diversas fendas;
Difração produzida por uma fenda simples: 36.1, 36.3, 36.4, 36.13
Passo 1
Beleza, o enunciado pede quatro coisas:
- Diferenciar difração de Fresnel e de Fraunhofer.
- Apresentar as equações da difração por uma fenda simples.
- Fazer o mesmo para várias fendas (rede de difração).
- Aplicar essa teoria em exercícios de fenda simples (36.1, 36.3, 36.4 e 36.13).
O conteúdo é óptica de difração, e vamos precisar de: conceito de frente de onda, aproximações para campo na tela (distância grande ou não), interferência e as fórmulas em LaTeX.
Passo 2
Difração de Fresnel vs. Fraunhofer
– Fresnel (ou “região próxima”): a distância da fenda ao anteparo é relativamente pequena, então cada ponto da fenda “vê” uma fase diferente e você integra diretamente as contribuições de todo o diafragma. Não é prático fazer uma soma de infinitos pontos sem simplificação.
– Fraunhofer (ou “região distante”): a tela está tão longe que os raios saindo da fenda podem ser considerados paralelos localmente. A integração do campo simplifica para uma transformada de Fourier da abertura. Isso dá lugar às fórmulas clássicas que todo mundo usa (por exemplo, fenda única, múltiplas fendas).
– Fresnel (ou “região próxima”): a distância da fenda ao anteparo é relativamente pequena, então cada ponto da fenda “vê” uma fase diferente e você integra diretamente as contribuições de todo o diafragma. Não é prático fazer uma soma de infinitos pontos sem simplificação.
– Fraunhofer (ou “região distante”): a tela está tão longe que os raios saindo da fenda podem ser considerados paralelos localmente. A integração do campo simplifica para uma transformada de Fourier da abertura. Isso dá lugar às fórmulas clássicas que todo mundo usa (por exemplo, fenda única, múltiplas fendas).
Passo 3
Difração por uma fenda simples (Fraunhofer)
- Imagine uma fenda de largura
, iluminada por luz monocromática de comprimento de onda . - Em Fraunhofer, o padrão de intensidade
no ângulo é proporcional ao quadrado da integral do campo sobre a fenda. O resultado conhecido é:
- Teoria básica aplicada:
- A condição de mínimas principais ocorre quando
(com ), ou seja - Os máximos secundários aparecem entre essas mínimas e são bem menos intensos.
- A condição de mínimas principais ocorre quando
Passo 4
Rede de fendas (múltiplas fendas)
- Suponha
fendas idênticas, cada fenda com largura e centro a distância da vizinha. - O padrão de intensidade é produto do termo de difração da fenda simples vezes o termo de interferência das
fendas:
com
- Teoria aplicada:
- O
dita as franjas de interferência (muito estreitas se grande). - O envelope
faz as franjas apagarem além de certo ângulo.
- O
Passo 5
Como usar isso nos exercícios 36.1, 36.3, 36.4 e 36.13
Cada um desses exercícios de fenda simples vai pedir algo como:
Cada um desses exercícios de fenda simples vai pedir algo como:
- Determinar o ângulo dos mínimos (
). - Calcular a largura do máximo central na tela a certa distância.
- Comparar intensidades de máximos secundários.
Basta:
- Identificar
, e distância até a tela. - Usar
para achar . - Para posições físicas na tela:
. - Para intensidade relativa: plugue
na fórmula .
Resposta
- Fresnel: região próxima, campo complexo a partir de cada ponto da fenda. Fraunhofer: região distante, padrão dado por transformada de Fourier.
- Fenda única:
- Várias fendas:
- Exercícios 36.1, 36.3, 36.4, 36.13: usar
, calcular posições e intensidades relativas com .