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Lista de MAT 140 - Cálculo I 2019/II
- Determine a derivada de cada função a seguir, utilizando a definição de derivada.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada de cada função usando a definição de derivada:
. Vamos precisar dominar o conceito de limite e saber manipular expressões algébricas, incluindo expansão de polinômios e racionalização de radicais.
Passo 2
Para (a) seja
. Calculamos:
Então o quociente de diferença é
Tomando
obtemos
.
Passo 3
Para (b) seja
. Primeiro expandimos:
Expansão completa e subtração de
leva a um termo comum
:
Fazendo
sobra
.
Passo 4
Para © seja
. Aplicamos
Colocando sobre denominador comum e expandindo, o numerador fatoriza em
, que cancela com o
. No limite
vem
$$
f’(x)=\frac{x2+2x}{(x+1)2}=\frac{x(x+2)}{(x+1)^2}$$.
Passo 5
Para (d) seja
. O quociente de diferença é
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado e simplificamos:
Fazendo
dá
.
Resposta
As derivadas são:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)