(valor: 1,5 ) Para resolver uma integral
, um aluno fez uso da seguinte substituição trigonométrica:
. No decorrer das contas, ele concluiu que
em que
é a constante de integração. Indique qual das alternativas abaixo representa a resposta da integral, justificando sua resposta.
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Passo 1
O enunciado diz que, para calcular
, o aluno fez a substituição trigonométrica
e obteve em função de
que
Precisamos então voltar para a variável
Passo 2
Da substituição
vem
Passo 3
Usando a identidade
e colocando
, obtemos
e, dividindo por 4,
Passo 4
Substituindo de volta em
, chega-se a
Essa é a forma final em função de
.
Resposta
I=\arctan\bigl(\tfrac{3x}{5}\bigr)+\frac{15x,(25-9x2)}{(25+9x2)^2}+C