Um litro de gás, inicialmente a
, foi aquecido a
. Quantas atmosferas de pressão precisam ser aplicadas no sistema para reduzir o volume a meio litro?
◯ A)
◯ B)
◯ C)
◯ D)
◯ E)
◯ A)
◯ B)
◯ C)
◯ D)
◯ E)
Passo 1
Identificar o que o enunciado dá e pede, de forma clara e organizada.
Dados fornecidos:
(pressão inicial)
(volume inicial)
(temperatura inicial)
(temperatura final)
(volume final desejado)
Dados fornecidos:
O que é pedido: encontrar a pressão
(em atm) que deve ser aplicada para que o volume passe de
para
quando a temperatura muda de
para
.
Passo 2
Princípio físico/lei que vamos usar — explicação didática.
Como o número de mols de gás não muda, usamos a equação dos gases ideais em sua forma de relação entre estados: a grandeza é constante para massa fixa de gás. Isso vem da lei combinada dos gases (derivada do gás ideal
). Em palavras: se não trocar mols, então mudar
,
e
entre dois estados satisfaz
Como o número de mols de gás não muda, usamos a equação dos gases ideais em sua forma de relação entre estados: a grandeza
Aqui
é pressão,
é volume e
é temperatura absoluta (em kelvin). É crucial usar kelvin porque a proporcionalidade entre
e
é direta somente para escala absoluta.
Passo 3
Converter temperaturas de graus Celsius para kelvin — por quê e como.
A conversão é simples: some a uma temperatura em
para obter kelvin. Então:
A conversão é simples: some
Explicação rápida: kelvin dá a “origem” correta (zero absoluto) para que razões de temperatura façam sentido fisicamente.
Passo 4
Isolar
na equação e escrever a expressão que vamos calcular.
Da relação
Da relação
isolamos
:
Aqui cada fator tem interpretação clara:
mostra quanto o volume foi reduzido (se >1, precisamos aumentar pressão) e
corrige pelo efeito do aquecimento.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular etapa a etapa (sem pular contas).
Substituindo:
Substituindo:
Calcule cada fração:
. Agora a razão das temperaturas:
Multiplicando:
Passo 6
Arredondamento final e escolha da alternativa.
Arredondando para duas casas decimais (formato do enunciado): . Isso corresponde à alternativa C.
Arredondando para duas casas decimais (formato do enunciado):
Resposta
C)