Um litro de gás, inicialmente a 1,00 \mathrm{~atm} \mathrm{e}-20^{\circ} \mathrm{C}, foi aquecido a 40^{\circ} \mathrm{C}. Quantas atmosferas de pressão precisam ser aplicadas no sistema para reduzir o volume a meio litro?
◯ A) 3,15 \mathrm{~atm}
◯ B) 2,00 \mathrm{~atm}
◯ C) 2,47 \mathrm{~atm}
◯ D) 1,50 \mathrm{~atm}
◯ E) 2,89 \mathrm{~atm}

Passo 1

Identificar o que o enunciado dá e pede, de forma clara e organizada.
Dados fornecidos:
P_1 = 1{,}00\\ \mathrm{atm} (pressão inicial)
V_1 = 1{,}00\\ \mathrm{L} (volume inicial)
T_1 = -20^\circ\mathrm{C} (temperatura inicial)
T_2 = 40^\circ\mathrm{C} (temperatura final)
V_2 = 0{,}50\\ \mathrm{L} (volume final desejado)
O que é pedido: encontrar a pressão P_2 (em atm) que deve ser aplicada para que o volume passe de 1{,}00\\ \mathrm{L} para 0{,}50\\ \mathrm{L} quando a temperatura muda de -20^\circ\mathrm{C} para 40^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Princípio físico/lei que vamos usar — explicação didática.
Como o número de mols de gás não muda, usamos a equação dos gases ideais em sua forma de relação entre estados: a grandeza \dfrac{P V}{T} é constante para massa fixa de gás. Isso vem da lei combinada dos gases (derivada do gás ideal PV = nRT). Em palavras: se não trocar mols, então mudar P, V e T entre dois estados satisfaz
\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}.
Aqui P é pressão, V é volume e T é temperatura absoluta (em kelvin). É crucial usar kelvin porque a proporcionalidade entre V e T é direta somente para escala absoluta.

Passo 3

Converter temperaturas de graus Celsius para kelvin — por quê e como.
A conversão é simples: some 273{,}15 a uma temperatura em ^\circ\mathrm{C} para obter kelvin. Então:
T_1 = -20^\circ\mathrm{C} = -20 + 273{,}15 = 253{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 40^\circ\mathrm{C} = 40 + 273{,}15 = 313{,}15\\ \mathrm{K}.
Explicação rápida: kelvin dá a “origem” correta (zero absoluto) para que razões de temperatura façam sentido fisicamente.

Passo 4

Isolar P_2 na equação e escrever a expressão que vamos calcular.
Da relação
\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}
isolamos P_2:
P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}.
Aqui cada fator tem interpretação clara: \dfrac{V_1}{V_2} mostra quanto o volume foi reduzido (se >1, precisamos aumentar pressão) e \dfrac{T_2}{T_1} corrige pelo efeito do aquecimento.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular etapa a etapa (sem pular contas).
Substituindo:
P_2 = 1{,}00\\ \mathrm{atm} \cdot \frac{1{,}00\\ \mathrm{L}}{0{,}50\\ \mathrm{L}} \cdot \frac{313{,}15\\ \mathrm{K}}{253{,}15\\ \mathrm{K}}.
Calcule cada fração: \dfrac{1{,}00}{0{,}50}=2{,}00. Agora a razão das temperaturas:
\frac{313{,}15}{253{,}15}\approx 1{,}2369.
Multiplicando:
P_2 \approx 1{,}00\\ \mathrm{atm} \times 2{,}00 \times 1{,}2369 = 2{,}4738\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Arredondamento final e escolha da alternativa.
Arredondando para duas casas decimais (formato do enunciado): P_2 \approx 2{,}47\\ \mathrm{atm}. Isso corresponde à alternativa C.

Resposta

C) 2{,}47\\ \mathrm{atm}

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