Um motor de seis cilindros, de 6,0 \mathrm{~L}, recebe a entrada da mistura combustível/ar a 1 atm e 25^{\circ} \mathrm{C}, e comprime até 13,5 \mathrm{~atm} e 220^{\circ} \mathrm{C}. Qual o volume por cilindro após a compressão?
◯ A) 0,35 \mathrm{~L}
◯ B) 0,40 \mathrm{~L}
◯ C) 0,123 \mathrm{~L}
◯ D) 0,50 \mathrm{~L}
◯ E) 0,75 \mathrm{~L}

Passo 1

O que o problema pede: determinar o volume por cilindro após a compressão.
Informações dadas no enunciado:
  • Motor de seis cilindros com volume total (deslocamento) 6,0\\ \mathrm{L}.
  • Condições iniciais da mistura: pressão p_1 = 1,0\\ \mathrm{atm} e temperatura 25^\circ\mathrm{C}.
  • Condições após compressão: pressão p_2 = 13,5\\ \mathrm{atm} e temperatura 220^\circ\mathrm{C}.
  • Pressuposição implícita (usada em problemas típicos): a massa de gás que estava em cada cilindro permanece a mesma durante a compressão (processo fechado por cilindro) e o gás pode ser tratado como ideal.

Passo 2

Calcular o volume inicial por cilindro antes da compressão.
O volume total é 6,0\\ \mathrm{L} para os seis cilindros, logo o volume inicial por cilindro é
V_{1} = \frac{6,0\\ \mathrm{L}}{6} = 1,0\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Converter as temperaturas para Kelvin (obrigatório ao usar a lei dos gases ideais).
A relação é T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273,15. Assim:
T_{1} = 25^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K},
T_{2} = 220^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 493,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Apresentar a lei dos gases ideais e a forma útil para comparar estados inicial e final com massa fixa.
A lei dos gases ideais é \;pV = nRT\;, onde:
  • p é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (mol),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Como n e R são constantes para o gás do mesmo cilindro, podemos igualar os dois estados:
\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}.
Isolando V_{2} (o volume após a compressão) obtemos:
V_{2} = V_{1}\,\frac{p_{1}}{p_{2}}\,\frac{T_{2}}{T_{1}}.

Passo 5

Substituir os valores conhecidos na fórmula e calcular passo a passo.
Temos V_{1}=1,0\\ \mathrm{L}, p_{1}=1,0\\ \mathrm{atm}, p_{2}=13,5\\ \mathrm{atm}, T_{1}=298,15\\ \mathrm{K}, T_{2}=493,15\\ \mathrm{K}. Então:
V_{2} = 1,0\\ \mathrm{L}\times\frac{1,0}{13,5}\times\frac{493,15}{298,15}.
Calcule as razões separadamente para ficar claro:
\frac{1,0}{13,5} \approx 0,074074\ldots
\frac{493,15}{298,15} \approx 1,6549\ldots
Multiplicando:
V_{2} \approx 1,0\\ \mathrm{L}\times 0,074074\ldots \times 1,6549\ldots \approx 0,1226\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Interpretação do resultado e arredondamento apropriado para comparar com as alternativas.
O valor calculado por cilindro após a compressão é aproximadamente 0,1226\\ \mathrm{L}. Arredondando para três algarismos significativos (consistente com os dados dados), obtemos 0,123\\ \mathrm{L}. Isso corresponde à alternativa C.

Resposta

C) 0,123\\ \mathrm{L}

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