Se uma massa de amônia ocupa um volume de 20,0 \mathrm{~L} a 5^{\circ} \mathrm{C} e 760 torr, qual é o volume ocupado pela mesma massa a 30^{\circ} \mathrm{C} e 800 torr?
◯ A) 20,7 \mathrm{~L}
◯ B) 21,6 \mathrm{~L}
◯ C) 19,2 \mathrm{~L}
◯ D) 18,5 \mathrm{~L}
◯ E) 20,0 \mathrm{~L}

Passo 1

O enunciado dá uma massa fixa de amônia que ocupa um volume inicial e pede o volume que essa mesma massa ocupará em novas condições de temperatura e pressão. Perguntas e dados fornecidos:
  • Pergunta: qual é o volume final V_2 ocupado pela mesma massa de amônia quando a temperatura muda para 30^\circ\mathrm{C} e a pressão para 800\\ \mathrm{torr}?
  • Dados iniciais:
    • Volume inicial: V_1 = 20,0\\ \mathrm{L}
    • Temperatura inicial: T_1 = 5^\circ\mathrm{C}
    • Pressão inicial: P_1 = 760\\ \mathrm{torr}
  • Dados finais:
    • Temperatura final: T_2 = 30^\circ\mathrm{C}
    • Pressão final: P_2 = 800\\ \mathrm{torr}
Nada mais será assumido além desses dados. A massa da amônia é a mesma nos dois estados (ou seja, a quantidade de substância é constante).

Passo 2

Qual método usar? Quando a massa (quantidade de gás) é constante, as variáveis pressão P, volume V e temperatura absoluta T estão relacionadas por uma lei que permite comparar dois estados do mesmo gás. Vou usar exatamente essa relação porque é a maneira mais direta e simples de encontrar V_2 a partir de P_1,V_1,T_1 e P_2,T_2.

Passo 3

Apresentando a fórmula (a ideia por trás dela): a lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (número de mols),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Se n é constante (mesma massa de gás), podemos escrever a relação entre dois estados 1 e 2 dividindo as duas equações:
\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}.
Essa é a forma combinada usada para mudanças de estado com quantidade fixa.

Passo 4

Isolando V_2 da expressão acima:
V_2 = V_1\cdot\frac{P_1}{P_2}\cdot\frac{T_2}{T_1}.
Explico cada termo:
  • \dfrac{P_1}{P_2} ajusta o volume devido à mudança de pressão (pressão maior tende a reduzir volume),
  • \dfrac{T_2}{T_1} ajusta o volume devido à mudança de temperatura absoluta (temperatura maior tende a aumentar volume),
  • V_1 é a base (volume inicial) que vamos escalonar por esses fatores.

Passo 5

Converter temperaturas para a escala absoluta (kelvin) — passo obrigatório: a relação usa temperaturas absolutas, não graus Celsius. A conversão é
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273,15.
Aplicando:
T_1 = 5^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 278,15\\ \mathrm{K},
T_2 = 30^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 303,15\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Sobre as pressões: estão ambas em \mathrm{torr}. Como usaremos a razão \dfrac{P_1}{P_2}, podemos usar diretamente torr (unidades iguais cancelam). Calculando a razão de pressões:
\frac{P_1}{P_2}=\frac{760}{800}=0,95.

Passo 7

Calcular a razão de temperaturas:
\frac{T_2}{T_1}=\frac{303,15}{278,15}\approx 1,0899.
(é só dividir os kelvin; mostrei o arredondamento prático)

Passo 8

Agora aplicar a fórmula com os valores:
V_2 = 20,0\\ \mathrm{L}\times 0,95 \times 1,0899.
Primeiro multiplico 0,95\times 1,0899:
0,95\times 1,0899 \approx 1,0354.
Em seguida:
V_2 \approx 20,0\\ \mathrm{L}\times 1,0354 \approx 20,708\\ \mathrm{L}.

Passo 9

Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (o volume inicial foi dado como 20,0\\ \mathrm{L}, três algarismos significativos), podemos reportar o resultado com três dígitos significativos:
V_2 \approx 20,7\\ \mathrm{L}.

Resposta

A) 20,7\\ \mathrm{L}

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